Dinâmica de rotação tridimensional de satélites naturais - Foltran Júnior, Bruno [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Há décadas os astrônomos vêm estudando a rotação dos satélites naturais em nosso Sistema Solar (Goldreich e Peale 1966). A rotação de um corpo não esférico ou irregular (chamado de corpo secundário) sofre uma perturbação devido ao torque do corpo central (ou corpo primário). O estado atual de rotação da maioria dos satélites naturais é geralmente determinado como sendo síncrona, onde os períodos de translação e rotação são iguais. Tal estado de equilíbrio deve ter sido atingido devido ação de forças dissipativas de maré envolvendo o primário e o secundário. A maioria dos modelos e simulações numéricas de evolução dinâmica da rotação considera o caso planar com os satélites tendo um único eixo de rotação. Wisdom (1984) generalizou a abordagem para o caso tridimensional, e aplica para Hyperion de Saturno, mostrando que o satélite tem o eixo z de rotação caótica, podendo sofrer incursões caóticas. Para esses casos, Wisdom alertou para o problema da existência de singularidade nas equações de movimento de Euler e alterou um dos eixos de rotação de modo que as novas equações de movimento evitassem a singularidade e assim pudessem numericamente serem resolvidas. Neste trabalho, deduzimos em detalhes as equações de rotação em termos dos ângulos de Wisdom ao invés dos ângulos de Euler. Aplicamos o integrador RADAU de Everhart de ordem 15 (Everhart 1985) e resolvemos as equações 3D de rotação de pequenos satélites irregulares tais como Methone, Aegaeon, Anthe e Pallene, de Saturno, cujos formatos são bem determinados após a sonda Cassini (Thomas e Helfenstein 2020). Densas grades de condições iniciais são integradas e analisadas a partir de análise frequência, de modo que mapas dinâmicos de estabilidade são mostrados (ver Callegari et al. 2021 e referências). Confirmamos com nosso modelo o estado de rotação caótico já conhecido de Hyperion, e verificamos a possibilidade de encontrar rotação caótica em muitos pequenos satélites dentro das margens de erro das dimensões dos satélites.

For decades, astronomers have been studying the rotation of natural satellites in our Solar System (Goldreich and Peale 1966). The rotation of a non-spherical or irregular body (called a secondary body) is disturbed due to the torque of the central body (or primary body). The current state of rotation most natural satellites is generally determined to be synchronous, Where the translation and rotation periods are equal. Such a state of equilibrium must have been reached due to the action of tidal dissipative forces involving the primary and secundar. Most models and numerical simulations of the dynamic Evolution of rotation consider the planar case with the satellites having a single axis of rotation. Wisdom (1984) generalized the approach to the three-dimensional case, and applied in to Saturn’s Hyperion, showing that the satellite has a z-axis of chaotic rotation, and can suffer chaotic incursions. For these cases, Wisdom alerted to the problem of the existence of singularity in Euler’s equations of motion and altered one of the axes of rotation so that the new equations of motion avoided the singularity and thus could be numerically solved. In this work, we deduce in detail the rotation equations in terms of Wisdom angles rather than Euler angles. We Applied Everhart’s RADAU integrator of order 15 (Everhart 1985) and solved the 3D rotation equations of small irregular satellites such as Saturn’s Methone, Aegaeon, Anthe, and Pallene, whose shapes are well determined after the Cassini spacecraft (Thomas and Helfenstein 2020). Dense grids of initial conditions are integrated and analyzed from frequency analysis, so that dynamic stability maps are shown (see Callegari et al. 2021 and references). We confirmed with our model the already known chaotic rotation state of Hyperion, and verified the possibility of finding chaotic rotation on many small satellites within the margins of error of the satellite dimensions.
Three-dimensional rotation dynamics of natural satellites
Keywords: Rotação tridimensional; Dinâmica rotacional; Rotação caótica; Satélites irregulares; Three-dimensional rotation; Rotational dynamics; Chaotic rotation; Irregular satellites