Contornando problemas de convergência da DFT para sistemas magnetizados em regime atrativo do modelo de Hubbard unidimensional: um estudo metodológico com enfoque numérico - Casellato, Fernando [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
A Teoria do Funcional da Densidade (DFT) pautada na resolução das equações autoconsistentes de Kohn-Sham por meio do ajuste da densidade do sistema, quando aplicada ao modelo de Hubbard unidimensional, constitui uma abordagem aproximada de baixo custo computacional que consegue capturar, ao menos qualitativamente, muitos dos fenômenos relevantes em sistemas fortemente correlacionados. No entanto, apresenta desafios de convergência quando aplicada a funcionais de energia com descontinuidades, característica física inerente a sistemas magnetizados em regime atrativo. Com o objetivo de contornar tais limitações e oferecer uma alternativa de baixo custo computacional a estes regimes descontínuos onde a DFT falha, esta dissertação desenvolveu e implementou um código numérico baseado na Total-energy Local Density Approximation (TLSDA), direcionado ao estudo de cadeias unidimensionais com interação atrativa no modelo de Hubbard, em particular para o regime magnetizado. O trabalho teve, portanto, caráter metodológico e numérico, buscando implementar e validar a TLSDA como uma ferramenta eficaz para descrever sistemas físicos de difícil convergência em DFT via orbitais de Kohn-Sham. O código TLSDA foi validado por meio de comparações diretas com o método Density Matrix Renormalization Group (DMRG), considerado numericamente exato em uma dimensão, alcançando excelente concordância qualitativa e quantitativa, com desvios médios absolutos máximos na ordem de 10−2. Essa precisão, aliada ao baixo custo computacional, evidenciou o potencial da TLSDA como alternativa viável para varreduras extensas em diagramas de fase e exploração de regimes físicos ainda pouco acessados, permitindo realizar dentro de segundos varreduras que, via DMRG, demandariam horas. O código TLSDA foi utilizado para análises físicas preliminares de uma cadeia semi-preenchida, sugerindo identificação da fase Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO) com valores de emaranhamento crítico robustos a perturbações, indicando possível estrutura topológica extendendo achados anteriores respectivos à topologia neste mesmo sistema sem magnetização. Adicionalmente, a extensão da fase FFLO até cerca de 30% de polarização corroborou parcialmente com a previsões analíticas debatidas na literatura. Assim, os resultados obtidos reforçam a TLSDA como ferramenta promissora para investigações futuras de sistemas fortemente correlacionados e para a caracterização detalhada de fases exóticas em redes unidimensionais, combinando alta eficiência computacional e fidelidade física.

Density Functional Theory (DFT), based on the self-consistent solution of the Kohn-Sham equations via density adjustment, when applied to the one-dimensional Hubbard model, constitutes an approximate approach of low computational cost that is capable of capturing, at least qualitatively, many relevant phenomena in strongly correlated systems. However, it presents convergence challenges when applied to discontinuous energy functionals, a physical feature inherent to magnetized systems in the attractive regime. Aiming to overcome such limitations and to offer a low-cost alternative where DFT fails in these discontinuous regimes, this dissertation developed and implemented a numerical code based on the Total-energy Local Density Approximation (TLSDA), targeted at the study of one-dimensional chains with attractive interaction in the Hubbard model with spin imbalanced lattices. This work had a methodological and numerical bias, seeking to implement and validate TLSDA as an effective tool for describing physical systems that exhibit poor convergence in DFT via Kohn-Sham orbitals. The TLSDA code was validated through direct comparisons with the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) method, which is considered numerically exact in one dimension, achieving excellent qualitative and quantitative agreement, with maximum absolute mean deviations on the order of 10−2 . This level of accuracy, combined with low computational cost, highlighted the potential of TLSDA as a viable alternative for preliminary studies, extensive scans of phase diagrams, and exploration of physical regimes that are still largely inaccessible, enabling scans in seconds that would require hours via DMRG. The TLSDA code was employed in preliminary physical analyses of a half-filled chain, suggesting the identification of the Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO) phase with critical entanglement values robust to perturbations, indicating a possible topological structure extending previous findings regarding the topology for this system in the unpolaryzed case. Additionally, the extension of the FFLO phase up to approximately 30% polarization partially corroborated the analytical prediction discussed in the literature. Thus, the results obtained reinforce TLSDA as a promising tool for future investigations of strongly correlated systems and for the detailed characterization of exotic phases in one-dimensional lattices, combining high computational efficiency with physical fidelity.
Circumventing convergence problems of DFT for magnetized systems in the attractive regime of the one-dimensional Hubbard model: a methodological study with numerical focus
Keywords: Física teórica; Matéria condensada; Magnetização; Supercondutividade; Calculos numericos