Funções de Wannier generalizadas para aplicações em Ciência dos Materiais - Nacbar, Denis Rafael [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2012)
São calculadas e analisadas funções de Wannier de elétrons num potencial periódico com ênfase nas funções de Wannier generalizadas de máxima localização. A máxima localização das funções calculadas é a sua propriedade mais relevente para as aplicações em Ciência dos Materiais. Inicialmente, é apresentado um procedimento analítico para calcular funções de Wannier generalizadas de localização máxima de cristais unidimensionais com simetria de inversão. O método consiste em combinar linearmente as funções de Bloch de duas bandas consecutivas com o intuito de se obter quase funções de Bloch. As funções de Wannier generalizadas são obtidas através do valor médio das quase funções de Bloch sobre a primeira zona de Brillouin. São apresentados resultados analíticos e numéricos para um modelo diatômico do tipo Kroning-Penney. A fim de verificar os resultados analíticos, são apresentados também os resultados numéricos conseguidos através do operador de posição projetado nas bandas consideradas. Posteriormente, funções de Wannier de localização máxima de super-redes diatômicas com simetria de inversão são calculadas e analisadas e analisadas. As funções de Wannier de cada banda são obtidas mediante a classificação das bandas de energia segundo a simetria das funções de Bloch nos pontos de simetria do cristal. Investiga-se também como a largura de uma das camadas da super-rede na classificação das bandas de energia e na escolha apropriada da fase das funções de Bloch. As funções de Wannier de bandas simples são comparadas com as funções de Wannier generalizadas, e suas relações com orbitais moleculares e atômicos são discutidas. Finalmente, são apresentadas expressões concisas e gerais que permitem obter funções de Wannier de localização máxima de elétrons em sistemas com...

The Wannier functions of an electron in a periodic potential are investigated, with emphasis on the generalized Wannier functions of maximal localization. The maximal localization of the calculated functions is their most important property for applications in Materials Science. We first present and analytical procedure to calculate maximally localized generalized Wannier functions in one-dimensional crystals with inversion symmetry. The method consists in linearly combiniting of Bloch functions of two consecutive bands, in order to obtain quasi-Bloch functions. The generalized Wannier functions are obtained by the mean value of quasi-Bloch functions over the first brillouim zone. We present analytical and numerical results for the a diatomic Kroning-Penney model. In order to verify the analytical results, we also present numerical results obtained using the method of the band-projected position operator. Then, maximally localized Wannier functions of diatomic superlattices with inversion symmetry are calculated and analyzed. Wannier functions of each band are obtained by classifying the energy bands according to the symmetry of the Bloch functions at the symmetry points of the crystal. It is also investigated how the width of one of the layers of the superlattice influences the energy-band classification and the appropriate phase choise for the Bloch functions. We compare the Wannier functions of simple bands with generalized Wannier functions, and discuss their relations with molecular-like and atomic-like orbitals. Finally, we present concise and general expressions for the calculation of maximally localized Wannier functions in systems presenting different types of dimensionality and periodicity. For the cases... (Complete abstract click electronic access below)
Keywords: Simetria; Ciência dos materiais; Funções analíticas; Symmetry; Materials science; Analytic functions