Leis de escala associadas à quebra de simetria da distribuição de energia em um conjunto de sistemas dinâmicos: aplicações em mapeamentos discretos - Silva, Matheus Palmero [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2017)
Nesta dissertação, investigamos propriedades estatísticas de alguns sistemas dinâmicos descritos por mapeamentos discretos nas proximidades de duas transições: (i) integrabilidade para não integrabilidade e; (ii) crescimento limitado de energia para crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi). O foco principal está na descrição do comportamento da distribuição de probabilidade da velocidade/energia das partículas em dinâmica caótica. A quebra de simetria da distribuição de probabilidade leva a uma escala adicional àquelas já conhecidas na literatura e, com este estudo, acreditamos que a quebra de simetria também possa explicar um fenômeno que já vem sendo observado em mapeamentos discretos. Fenômeno este, até então descrito apenas fenomenologicamente, teve sua primeira observação na publicação seminal de investigação de leis de escala em mapeamentos discretos no periódico Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), de Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock e Jafferson K. L. Silva. Nossa contribuição para o problema está no desenvolvimento de descrições analíticas e verificações numéricas, baseadas em um estudo sistemático do comportamento difusivo das trajetórias caóticas no espaço de fases dos sistemas dinâmicos de interesse.

In this dissertation, we investigate statistical properties of some dynamical systems described by discrete mappings near two types of transitions: (i) integrability to non-integrability; (ii) limited to unlimited diffusion in energy (Fermi acceleration). The main goal is to describe the behaviour of the probability density of the velocity/energy for a set of particles moving in a chaotic dynamics. The break of symmetry in the probability distribution leads to an additional scaling to those are already known in the literature and, with this study, we believe that the symmetry break might also explain a well-known phenomenon observed for discrete mappings. This phenomenon, it has been reported so far phenomenologically. A first observation in an area-preserving mapping was in a letter published in Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), authored by Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock and Jafferson K. L. Silva. Our contribution to the problem is on the development of an analytical approach and numerical verifications, based essentially on a systematic study of the diffusive behaviour of chaotic trajectories on the phase space of dynamical systems of interest.
Scaling laws associated with a symmetry-break in the energy distribution in a set of dynamical systems: application to discrete mappings
Keywords: Caos; Difusão; Mapeamentos discretos; Chaos; Diffusion; Discrete mappings