Aproximação fenomenológica às ideias de George Cantor sobre o infinito em matemática. - González, Fredy Enrique (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2025)
Resumo. Ao longo dos séculos, nas culturas mais diversas, a ideia da grandeza das coisas, da distância que nos separa daquilo que está longe de nós (as estrelas, a lua, o sol, ...), do que fica nos confins do Universo, tem exercido um enorme fascínio sobre os seres humanos. De igual forma, o que é pequeno, aquilo que escapa de nosso campo visual próximo, tem também chamado sua atenção. Como acessar isso tão grande ou tão pequeno? Como ter acesso ao que está longe do mais longe que possa ser imaginado? Ou ter acesso ao tão pequeno que resulta praticamente inexistente? Qual é a natureza dessas entidades, suposto que elas tenham alguma classe de existência? E mais, elas existem? A procura de resposta para essas e muitas outras perguntas dessa natureza, têm sido a tarefa, por vezes obsessiva, empreendida por teólogos, filósofos, científicos de áreas diversas. Assim como os teólogos e filósofos refletiram sobre o assunto, os matemáticos também refletiram, se destacando, entre outros, Galileu Galilei, Lebniz, Cauchy e Cantor. Essa ideia do ἄπειρον (ápeiron) o que não tem limites, com o tempo foi se encorpando na Matemática como a ideia de infinito, gerando a necessidade de seu esclarecimento; tarefa essa que foi efetuada por Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, mesmo que sua preocupação inicial não tenha sido essa. Foi Cantor que conseguiu “domar” o infinito. Nesta pesquisa tentaremos uma aproximação científico-filosófico- fenomenológica às ideias de George Cantor sobre o Infinito em Matemática. As perguntas norteadoras da pesquisa são: O que é característico do pensar de Cantor sobre o infinito na Matemática? Como se dá o infinito no pensamento de Cantor? Quais são os aspectos centrais presentes na concepção de infinito como pensado por Cantor na Analise Matemática contemporânea?

Summary. Over the centuries, in the most diverse cultures, the idea of the greatness of things, of the distance that separates us from what is far away from us (the stars, the moon, the sun,...), from what lies at the ends of the universe, has exerted an enormous fascination on human beings. Likewise, what is small, that which escapes our near field of vision, has also attracted your attention. How to access it so big or so small? How to have access to what is far from as far as can be imagined? Or have access to so small that it is practically nonexistent? What is the nature of these entities, supposed that they have some kind of existence? And more, do they exist? The search for an answer to these and many other questions of this nature has been a task, sometimes obsessive, undertaken by theologians, philosophers, scientists from various fields. Just as theologians and philosophers reflected on the subject, mathematicians also reflected, highlighting, among others, Galileo Galilei, Lebniz, Cauchy and Cantor. This idea of ἄπειρον (ápeiron) which has no limits, over time was embodying in Mathematics as the idea of infinity, generating the need for its clarification; a task that was carried out by Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, even if his initial concern was not that. It was Cantor who managed to "tame" the infinite. In this research we will try a scientific-philosophical- phenomenological approach to the ideas of George Cantor about Infinity in Mathematics. The guiding questions of the research are: What is characteristic of Cantor’s thinking about infinity in mathematics? How is the infinite given in Cantor’s thought? What are the central aspects present in the conception of infinity as thought by Cantor in contemporary Mathematical Analysis?

Resumen. A lo largo de los siglos, en las culturas más diversas, la idea de la grandeza de las cosas, de la distancia que nos separa de lo que está lejos de nosotros (las estrellas, la luna, el sol,...), de lo que se encuentra en los confines del Universo, ha ejercido una enorme fascinación sobre los seres humanos. Del mismo modo, lo que es pequeño, aquello que escapa de nuestro campo visual cercano, también ha llamado su atención. ¿Cómo acceder a eso tan grande o tan pequeño? ¿Cómo tener acceso a lo que está más lejos de lo que se puede imaginar? O tener acceso a tan pequeño que resulta prácticamente inexistente? Cuál es la naturaleza de estas entidades, ¿se supone que tienen alguna clase de existencia? Y además, ¿existen? La búsqueda de respuestas a estas y muchas otras preguntas de esta naturaleza, ha sido la tarea, a veces obsesiva, emprendida por teólogos, filósofos, científicos de diversas áreas. Así como los teólogos y filósofos reflexionaron sobre el tema, los matemáticos también lo hicieron, destacando, entre otros, a Galileo Galilei, Lebniz, Cauchy y Cantor. Esa idea del ἄπειρον (ápeiron) lo que no tiene límites, con el tiempo se fue incorporando a la Matemática como la idea de infinito, generando la necesidad de su esclarecimiento; tarea esta que fue realizada por Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, aunque su preocupación inicial no haya sido ésta. Fue Cantor quien logró "domar" el infinito. En esta investigación intentaremos un acercamiento científico-filosófico- fenomenológico a las ideas de George Cantor sobre el Infinito en Matemáticas. Las preguntas que guían la investigación son: ¿Qué es característico del pensamiento de Cantor sobre el infinito en matemáticas? ¿Cómo se da el infinito en el pensamiento de Cantor? ¿Cuáles son los aspectos centrales presentes en la concepción del infinito como lo pensó Cantor en el análisis matemático contemporáneo?
Phenomenological approach to the ideas of George Cantor about Infinity in Mathematics
Acercamiento fenomenológico a las ideas de George Cantor sobre el infinito en matemáticas
Trata-se de uma investigação histórica-epistemológica, na perspectiva da Filosofia Fenomenológica Hursseliana sobre o desenvolvimento das teorias de George Cantor sobre o infinito na Matemática
Keywords: Análise matemática; Aritmetização da análise; Números transfinitos; Infinito matemático