Modelagem fracionária da dinâmica de células tumorais mamárias e imunes - Sasaki, Eliana Aya [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
Todos os anos, milhares de mulheres são diagnosticadas com câncer de mama, que é a principal causa de morte por câncer na população feminina em todas as regiões do Brasil. Modelos matemáticos são importantes para a pesquisa do câncer, permitindo a projeção e análise de diferentes cenários. Este trabalho discute a modelagem via equações diferenciais de ordem não inteira, baseada na teoria do Cálculo Fracionário. Para tanto, realiza-se o estudo de um modelo matemático de linhagem celular de câncer de mama MCF-7, a fim de descrever o crescimento tumoral, bem como as interações tumor-imune e tumor-estradiol. Com esse modelo matemático de ordem inteira, uma versão fracionária é apresentada e a análise de estabilidade do ponto de equilíbrio livre do tumor é realizada. Por fim, a simulação numérica através do método numérico de Adams Bashforth-Moulton generalizado para modelos fracionários mostrou que uma diminuição na ordem da derivada fracionária exibe, em alguns casos, uma mudança na dinâmica de células tumorais e imunes.

Every year, thousands of women are diagnosed with breast cancer, which is the leading cause of cancer death in the female population in all regions of Brazil. Mathematical models are important for cancer research, allowing the projection and analysis of different scenarios. This work discusses modeling via non integer differential equations, based on the theory of fractional calculus. To this end, a mathematical model of MCF-7 breast cancer cell line is studied in order to describe tumor growth, as well as tumor-immune and tumor-estradiol interactions. With this integer mathematical model, a fractional version is presented and the stability analysis of the free equilibrium point of the tumor is performed. Finally, numerical simulation using the generalized Adams Bashforth-Moulton numerical method for fractional models showed that a decrease in the order of the fractional derivative exhibits, in some cases, a change in the dynamics of tumor and immune cells.
Fractional modeling of the dynamics of breast tumors and immune cells
Keywords: Mamas - Câncer; Sistema imune; Modelagem matemática; Modelagem fracionária; Cálculo fracionário; Doenças imunológicas