Condições de otimalidade em cálculo das variações no contexto não-suave - Signorini, Caroline de Arruda [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2017)
Nosso principal propósito neste trabalho é o estudo de condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de Cálculo das Variações no contexto não-suave. Este estudo partirá da formulação básica suave, passando por problemas com restrições Lagrangianas, até o caso em que consideramos Lagrangianas não-suaves e soluções absolutamente contínuas. Neste caminho, abordaremos um importante avanço na teoria de Cálculo das Variações: os resultados de existência e regularidade de soluções. Além das condições necessárias, analisaremos as condições suficientes através de um conceito de convexidade generalizada, o qual denominamos E-pseudoinvexidade.

Our main purpose in this work is the study of necessary and sufficient optimality conditions for Calculus of Variations problems in the nonsmooth context. This study will comprehend the smooth basic formulation, constrained problems (with Lagrangian restrictions), non-smooth Lagrangians and absolutely continuous solutions. Moreover, we will approach an important advance in Calculus of Variations theory: the existence and regularity of solutions. In addition to necessary conditions, we will analyze sufficient conditions through a generalized convexity concept, which we called E-pseudoinvexity.
Optimality conditions in calculus of variations in the non-smooth context
Keywords: Cálculo das variações; Lagrangianas não-suaves; Condições de otimalidade; Soluções absolutamente contínuas; Existência e regularidade de soluções; Convexidade generalizada; Calculus of variations; Nonsmooth Lagrangians; Optimality conditions; Absolutely continuous solutions; Existence and regularity of solutions; Generalized convexity