A constituição do conhecimento geométrico: um estudo fenomenológico sobre a compreensão de educadores matemáticos - Souza, Ronaldo Araújo de [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
O objetivo deste trabalho é compreender a constituição do conhecimento geométrico, evidenciando possibilidades didático-pedagógicas de se trabalhar com a geometria, em sala de aula, sob uma perspectiva fenomenológica. Os dados foram produzidos por meio de entrevistas abertas com educadores matemáticos que realizam trabalhos com o ensino de geometria e com a pesquisa de postura fenomenológica. As entrevistas iniciaram com a pergunta norteadora: “como o/a professor/a compreende a constituição do conhecimento geométrico?”. As professoras e os professores participantes da pesquisa se expressaram sobre o tema de maneira espontânea, segundo o sentido que a pergunta fez para eles, descrevendo suas experiências vividas. Em alguns momentos, o pesquisador solicitou aos entrevistados que explicitassem com maior profundidade uma determinada situação ou tema que fora descrito, visando dirimir obscuridades do dito. As entrevistas foram gravadas e, posteriormente, revistas e transcritas manualmente pelo pesquisador. A transcrição foi realizada mantendo a linguagem espontânea dos entrevistados e a máxima fidedignidade possível do expresso na fala falada. A pesquisa foi desenvolvida segundo as orientações da pesquisa qualitativa, sob um enfoque fenomenológico, buscando explicitar o sentido da interrogação: “como educadores matemáticos que pesquisam sobre geometria em uma abordagem fenomenológica compreendem a constituição do conhecimento geométrico?”, que norteia este trabalho na busca por compreensões fenomenológicas acerca da constituição do conhecimento geométrico. Os dados foram analisados seguindo o rigor fenomenológico, que se dá em dois movimentos, denominados Análise Ideográfica e Análise Nomotética. A Análise Ideográfica consistiu na análise individual dos textos das entrevistas transcritas, buscando destacar as particularidades das descrições e articular as “Ideais Nucleares – IN”, que expressam o núcleo do dito por cada pessoa entrevistada. Nesse movimento, foram articuladas 75 Ideias Nucleares. O segundo movimento, a Análise Nomotética, consistiu na busca pelas convergências das Ideias Nucleares de modo a reduzi-las em asserções mais gerais, visando articular as “Categorias Abertas – CA”. Nesse movimento, articularam-se três Categorias Abertas: CA.1 - A constituição do conhecimento geométrico na dimensão transcendental como articulação e expressão estruturada linguisticamente de aspectos do mundo percebido; CA.2 - A estrutura científica da geometria recobre o conhecimento geométrico originário e; CA.3 - Assumir a orientação fenomenológica em sala de aula exige uma mudança de postura frente aos estudantes e ao conhecimento geométrico. Finalmente, essas categorias foram interpretadas à luz do fenômeno interrogado, da literatura especializada em Educação Matemática, das descrições dos entrevistados e do horizonte vivenciado pelo pesquisador. Compreendemos que há uma dimensão existencial do conhecimento geométrico que se abre e se funda na percepção originária. Do ponto de vista fenomenológico não há uma superação dessa percepção, pois ela motiva e permanece no movimento de constituição. Assim, o percebido faz sentido para o sujeito, que compreende e busca expressá-lo por meio da linguagem. Esta garante a publicidade do conhecimento, possibilitando o diálogo entre os cossujeitos envolvidos com a atividade investigativa. Nessa dimensão linguística, o conhecimento é objetivado e validado pela comunidade na qual o sujeito está inserido.

This paper aims to comprehend the constitution of geometric knowledge as to highlight pedagogical possibilities for the work with geometry within classrooms, taken under a phenomenological perspective. The data were produced through the open interviewing of mathematics educators who work teaching geometry and researching under a phenomenological stance. All interviews began with the following guiding interrogation: “how do you, professor, comprehend the constitution of geometric knowledge?”. The research participant professors then have expressed themselves by describing their lived experience in a spontaneous manner, and in accordance with the sense that the interrogation had made for them. In some instances, and with the goal of resolving obscurities in what had been said, the researcher has requested the interviewees to describe one specific situation or subject that had been described more thoroughly. All interviews were recorded and, later, revised and manually transcribed by the researcher. The transcriptions were carried out maintaining the interviewees’ spontaneous language and the maximum possible trustworthiness of what was expressed within their spoken speech. The research was conducted following the orientations of the qualitative research framework looked at through a phenomenological focus with the goal of explicitating the sense of the interrogation: “how do mathematics educators who research geometry under a phenomenological approach comprehend the constitution of geometric knowledge?”, which guides this work in the search for phenomenological comprehensions on the constitution of geometric knowledge. All the data was analyzed according to the phenomenological rigidity which is consisted of two movements, namely the Ideographic and the Nomothetical Analyses. The former (Ideographic Analysis) consists of individual analyses of the transcribed interviews as to highlight the descriptions particularities and to articulate “Nuclear Ideas” (IN), which express the core of what was spoken by each participant. In this movement, it has been articulated 75 Nuclear Ideas. The latter (Nomothetical Analysis) consists of searching for convergences among the Nuclear Ideas as to reduce them to generally broader assertions, with the goal of articulating “Open Categories” (CA). In this movement, it has been articulated three open categories: the constitution of geometric knowledge within the transcendental dimension as the linguistically structured articulation and expression of aspects of the perceived world (CA.1); the scientific structure of geometry overlays the originary geometric knowledge (CA.2); and to take on the phenomenological orientations within the classroom requires a change of stance in relation to the students and the geometric knowledge (CA.3). Lastly, these categories have been interpreted considering the interrogated phenomenon, the specialized literature in Mathematics Education, the interviewees’ descriptions, and the researcher’s lived horizon. We comprehend that there is an existential dimension of the geometric knowledge that opens and founds itself within the originary perception. From a phenomenological perspective, there is no overcoming such perception, because it motivates and remains within the constitutional movement. Thus, what is perceived makes sense for the subject, who comprehends and seeks to express it through the means of language. Such is what guarantees the publicity of knowledge, as it enables the dialogue among the co-subjects involved in the investigative activity. In this linguistic dimension, knowledge is objectified and validated by the community which the subject takes part in.
The constitution of geometric knowledge: a study phenomenological understanding of mathematics educators
Keywords: Educação matemática; Geometria; Fenomenologia; Constituição; Pesquisa qualitativa; Mathematics education; Geometry; Phenomenology; Constitution; Qualitative research