Entanglement in the momentum space of quantum field theories - Costa, Matheus Henrique Martins [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021)
O emaranhamento entre graus de liberdade de sistemas quânticos é uma propriedade cujo estudo, tanto teórico quanto experimental, tem expandido enormemente nossa compreensão de diversos ramos da física nos últimos anos: do desenvolvimento de novos protocolos de computação à exploração dos elos entre teorias de campo e gravidade, o uso do ponto de vista da informação quântica é sempre revelador. Com isso em mente, o objetivo desta Dissertação é investigar o emaranhamento entre modos de momento acima e abaixo de uma escala arbitrária em teorias quânticas de campos e mostrar como esse conceito é naturalmente ligado à ideia de Wilson de integrar variáveis no processo de renormalização. Para esse fim, uma nova técnica para calcular entropias de Rényi no espaço dos momentos é desenvolvida e é aplicada, primeiramente em um sistema simples de osciladores acoplados e após em teorias de campos escalares reais autointeragentes. Os resultados obtidos aqui indicam que, pelo menos no regime perturbativo explorado, o emaranhamento entre escalas aumenta à medida que a massa das excitações da teoria é levada a zero. Esta Dissertação abre espaço para trabalhos futuros nos quais o método desenvolvido é aplicado para investigar esse comportamento mais detalhadamente e em teorias de campos mais complexas.

Entanglement between degrees of freedom in quantum systems is a property whose study, both theoretical and experimental, has greatly expanded our understanding of several branches of physics in the last few years: from the development of new computing protocols to the exploration of the links between field theories and gravity, the use of a quantum information point of view is always illuminating. With this in mind, the objective in this Master’s Thesis is to investigate entanglement between momentum modes above and below an arbitrary scale in quantum field theories and show how this concept is naturally connected to Wilson’s idea of integrating out variables during the renormalization procedure. To this end, a new technique to calculate Rényi entropies in momentum-space is developed and is applied, first in a simple system of coupled harmonic oscillators and then in theories of self-interacting real scalar fields. The results obtained here indicate that, at least in the perturbative regime explored, the entanglement between scales increases as the mass of the theory’s excitations is taken to zero. This Thesis opens the way for future works where the method developed is applied to investigate this behavior in more detail and in more complex theories.
Emaranhamento no espaço dos momentos de teorias quânticas de campos
Keywords: Emaranhamento; Entropia; Renormalização; Espaço dos Momentos; Teoria de Campos