Modelos para ressonância de movimento médio - Damin, Luis Renato de Campos [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
Já é conhecido que o problema de três corpos não possui uma solução analítica. Para o estudo de ressonâncias de movimento médio desse problema de maneira analítica se recorre ao uso da função perturbadora, onde a partir de uma expansão da mesma, resultados analíticos podem ser inferidos. A expansão clássica da função perturbadora é feita considerando problemas aproximadamente coplanares, logo sua aplicação fica um tanto quanto limitada. Aqui apresentamos as considerações necessárias para a expansão da função perturbadora considerando órbita quase polares e para inclinações arbitrarias. Feita a expansão explicita neste trabalho e comparando com relação a função perturbadora clássica algumas diferenças são notadas, como o fato de que os coeficientes que acompanham as potências na excentricidade e na inclinação de uma ressonância $p:q$ depende da paridade da ressonância, e não da sua ordem. Estudamos o modelo analítico conhecido como o modelo do pêndulo que faz uso de um ou mais ângulos ressonantes para inferir resultados sobre a oscilação do semieixo maior para uma determinada ressonância. Aplicamos os modelos para as ressonâncias 2:1, 1:2, 3:1 e 1:3 utilizando a expansão para o caso quase polar.

It is already known that the study of the three-body problem does not have an analytical solution. For the study of mean motion resonances in an analytical way the disturbing function is used, where from an expansion in orbital elements, analytical results can be inferred. The classic expansion of the disturbing function is done considering approximately coplanar problems, so its application is limited. Here we present the necessary considerations for the expansion of the disturbing function considering almost polar orbits and for arbitrary inclinations. Having done the explicit expansion in this work and comparing it with the classical disturbing function, some differences are noted, such as the fact that the coefficients that accompany the powers in the eccentricity and inclination of a resonance p : q depend on the parity of the resonance, and not on the order. We study the analytical model known as the pendulum model that makes use of one or more resonant angles to infer results on the semi-major axis libration for a given resonance. We apply the studied models in the resonances 2 : 1, 1 : 2, 3 : 1 e 1 : 3 using the expansion for the almost polar case.
A study for mean motion resonances
Keywords: Física; Mecânica celeste; Astronomia; Ressonâncias; Dinâmica orbital; Estabilidade e caos; Ressonância de movimento médio; Orbital dynamics; Stability and chaos; Mean motion resonance