Um estudo hermenêutico do sinal de igualdade: um olhar para a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) - Azevedo, Caroline Santos de [UNESP] (Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023)
A presente dissertação objetiva abrir compreensões acerca da interrogação norteadora: Como se mostra o sinal de igualdade na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)? O como indaga os modos pelos quais o sinal de igualdade se apresenta nesse documento para nós, ao nos voltarmos com um olhar indagador. Para dar conta do interrogado optamos por uma pesquisa de cunho qualitativo sob uma postura fenomenológica ancorada na hermenêutica filosófica. Elegemos o documento nacional educacional, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), de maneira atenta, a fim de destacar as sugestões de trabalho com o sinal de igualdade, objetivando produzir conhecimento e fomentar discussões sobre o tema. A escolha do documento se deu por conta de sua relevância para a educação brasileira, considerando que a BNCC estrutura a Educação Básica em nível nacional e influencia a Educação de Nível Superior dos cursos de licenciatura. Em relação aos aspectos metodológicos, nos baseamos em autores como Ales Bello (2006), Bicudo (2020), Husserl (2008), Merleau-Ponty (1999), Sokolowski (2012) e Heidegger (2005) para expor os motivos que nos levaram à eleição da interrogação norteadora, expressar as razões da escolha da modalidade de pesquisa, bem como para discutir sobre a relevância da postura fenomenológica em conjunto da hermenêutica filosófica para a realização deste trabalho. Para o estudo da história e levantamento dos significados do sinal de igualdade nos baseamos em autores como Cavalcanti e Santos (2008), Cavalcanti (2008), Miranda (2019), Ponte, Branco e Matos (2009), Cajori (1993) e Kieran (1981). Em relação ao estudo sobre a Base Nacional Comum Curricular, sua estrutura e seu contexto político, nos baseamos em Brasil (2018), Silva e Almeida (2017) e Tarlau e Moeller (2020) e outros autores. Ao longo de nossa análise, organizamos três categorias abertas que são as zonas de generalidades do fenômeno interrogado, são elas o sinal de igualdade como o resultado de uma operação, como uma equivalência e como uma relação. Em nossas considerações finais, destacamos que os três significados do sinal de igualdade estão interrelacionados, mesmo que de maneira implícita, porque esses significados são as ideias de igualdade que o sinal sintetiza. Em cada ideia específica de igualdade as outras ideias também estão presentes, porém, cada contexto de exploração foca em uma ou mais ideias. Por exemplo, é comum no trabalho com as equações de primeiro grau explorar majoritariamente a ideia de equivalência e no trabalho com as funções explora-se, em geral, a ideia de relação. Nesse momento, buscamos compreender o que justifica matematicamente o uso do mesmo sinal para ideias variadas e concluímos que a garantia das propriedades usuais simétricas, reflexivas e transitivas é o que permite o uso de “=” em todas essas ideias de igualdade. Enfatizamos a importância do trabalho com os diversos significados do sinal de igualdade, objetivando explicitar qual ideia de igualdade está em foco em cada contexto matemático e buscando a compreensão do sinal de igualdade como uma síntese dessas ideias de igualdade.

This dissertation aims to comprehend the guiding interrogation: how does the equal sign show itself on the Brazilian National Common Core Curriculum (Base Nacional Comum Curricular or BNCC)? The how inquires about the means through which the equal sign shows itself in this document as we turn ourselves to it with questioning eyes. To attend to what is being interrogated we opt to conduct one qualitative research taken under a phenomenological attitude anchored in philosophical hermeneutics. We elect the national educational document (BNCC) in an attentive manner, with the goal of highlighting its work orientations regarding the equal sign, aiming to produce knowledge and foment discussions on the subject. The choice for this document came to be in account for its relevance for Brazil’s education, considering that BNCC structures all Brazilian basic education and influences graduation courses of higher education. Regarding the methodological aspects, we are based on authors such as Ales Bello (2006), Bicudo (2020), Husserl (2008), Merleau-Ponty (1999), Sokolowski (2012), and Heidegger (2005) to expose the motives that took us to elect the guiding interrogation, to express the reasons for the research modality choice, as well as to discuss the relevance of the phenomenological attitude paired with philosophical hermeneutics for the conduction of this work. For the study on and lift of the equal sign’s history and meanings we are based on authors such as Cavalcanti and Santos (2008), Cavalcanti (2008), Miranda (2019), Ponte, Branco, and Matos (2009), Cajori (1993), and Kieran (1981). Regarding the study on the BNCC, its structure and political context, we are based on Brasil (2018), Silva and Almeida (2017), and Tarlau and Moeller (2020). In our analysis, we organized three open categories that are the zones of generality of the interrogated phenomenon, namely, they are the equal sign as an operation’s result, as an equivalence, and as a relation. In our final considerations we highlight that the three meanings of the equal sign are interrelated, even if in an implicit way, because these meanings are the ideas of equality that the sign synthetizes. For each specific idea of equality, the other two ideas are also present, however, each context of exploration focuses on one or more ideas. For example, it is common in the work with first degree equations for the idea of equivalence to be majorly explored, and in the work with functions, in general, the idea of relation is explored. In this moment, we seek to comprehend what mathematically justifies the use of the same sign for a variety of ideas; we conclude that the guarantee of the three usual symmetric, reflective, and transitive properties is what allows the use of the “=” (equal sign) to express all these ideas of equality. We emphasize the importance for the work with the several meanings of the equal sign aiming to explicitate which idea of equality is being focused on, for each mathematical context, and seeking the understanding of the equal sign as a synthesis for these ideas of equality.
A hermeneutic study of the equality sign: a look at the National Common Core Curriculum (BNCC)
Keywords: Educação Matemática; Pesquisa qualitativa fenomenológica; Sinal de igualdade; Base Nacional Comum Curricular; Hermenêutica filosófica; Education; Phenomenological qualitative research; Equal sign; Brazilian National Common Core Curriculum; Philosophical hermeneutics