Redes neurais artificiais e teoria do funcional da densidade: otimização de funcionais para modelagem de nanomateriais
Data
2019-09-06
Autores
Custódio, Caio Amaral
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Nesse trabalho propomos o desenvolvimento de redes neurais artificiais capazes de fornecer a energia do estado fundamental do modelo de Hubbard para nanoestruturas fermiônicas interagentes e homogêneas. Uma vez otimizado o funcional via rede neural, este pode ser usado como input em cálculos de funcionais da densidade para sistemas heterogêneos. O modelo neural obtido mostrou um desempenho excelente, com desvios menores que ∼ 0,2%, recuperando todos os regimes de densidade, magnetização e uma vasta extensão de regimes de interação, quando comparado com resultados numéricos exatos. Comparado à funcionais analíticos, o modelo neural é mais preciso em todos os regimes de parâmetros, especialmente no regime de fraca interação, onde o funcional analítico mais recente apresenta um grande desvio: ∼ 7%, contra ∼ 0,1% para o nosso modelo neural. Aplicado em aproximações de densidade local para cálculos de DFT para cadeias finitas e com heterogeneidades, como impurezas localizadas e potenciais confinantes, nosso modelo neural se mostrou uma alternativa confiável e usando apenas uma fração dos recursos computacionais de outros tratamentos numéricos.
In this work we propose an artificial neural network model to the ground-state energy of fermionic interacting particles in homogeneous chains described by the Hubbard model. Once the neural network functional is optimized, it can be used as input in density functional calculations for inhomogeneous systems. The neural network model obtained, showed excellent performance, deviating by less than ∼ 0.2%, recovering all regimes of density and magnetization and for a vast range of interactions when compared to exact numerical results. Compared to analytical functionals, the neural network is more accurate in all regimes of parameters, especially at the weakly interacting regime, where the most recent analytical parametrization fails the most: ∼ 7%, while only ∼ 0.1% for our neural network model. When applied in local density approximations for density functionals calculations for finite chains with inhomogeneities, such as localized impurities and confining potentials, our neural model has proven to be a reliable alternative, while using only a fraction of the computational resources from other numerical treatments.
In this work we propose an artificial neural network model to the ground-state energy of fermionic interacting particles in homogeneous chains described by the Hubbard model. Once the neural network functional is optimized, it can be used as input in density functional calculations for inhomogeneous systems. The neural network model obtained, showed excellent performance, deviating by less than ∼ 0.2%, recovering all regimes of density and magnetization and for a vast range of interactions when compared to exact numerical results. Compared to analytical functionals, the neural network is more accurate in all regimes of parameters, especially at the weakly interacting regime, where the most recent analytical parametrization fails the most: ∼ 7%, while only ∼ 0.1% for our neural network model. When applied in local density approximations for density functionals calculations for finite chains with inhomogeneities, such as localized impurities and confining potentials, our neural model has proven to be a reliable alternative, while using only a fraction of the computational resources from other numerical treatments.
Descrição
Palavras-chave
Funcionais de densidade, Redes neurais (Computação), Nanoestruturas, Informação quântica, Hubbard, Modelo de