Estabilidade estrutural, centros e ciclos limite para campos de vetores tridimensionais suaves e suaves por partes com esferas bidimensionais invariantes
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Data
2022-02-03
Autores
Rodero, Ana Livia
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
O primeiro objetivo deste trabalho foi estudar problemas relacionados a estabilidade estrutural dentro das classes de campos de vetores suaves por partes e suaves por partes refrativos tridimensionais que admitam integral primeira que deixe invariante todas as esferas bidimensionais centradas na origem. Condições sobre estabilidade e famílias genéricas a um parâmetro na esfera bidimensional foram usadas para provar os resultados que estabelecem as condições necessárias para a estabilidade estrutural dentro destas classes. Além disso, estudamos o problema do centro-foco e de ciclicidade nas classes de campos suaves e suaves por partes tridimensionais que admitam integral primeira que deixe invariante todas as esferas bidimensionais centradas na origem. Provamos que sistemas lineares nessas classes não admitem ciclo limite nas esferas invariantes. Finalmente, obtemos 4 ciclos limite de pequena amplitude bifurcando de um foco-fraco para sistemas quadráticos (suaves) definido na esfera unitária e também mostramos que existe uma perturbação suave por partes quadrática tal que pelo menos 10 ciclos limite de pequena amplitude bifurcam de um centro quadrático suave nessa esfera.
The first goal of this work was to study structural stability problems in the classes of piecewise smooth and piecewise smooth refractive vector fields that admit a first integral that leaves invariant any two-dimensional sphere centered at the origin. Stability conditions and generic one-parameter families in the two-dimensional sphere were used to prove the results that establish the necessary conditions for structural stability in these classes. Furthermore, we study the center-focus and the cyclicity problems in the classes of smooth and piecewise smooth vector fields that admit a first integral that leaves invariant any two-dimensional spheres centered at the origin. We prove that linear systems into these classes do not admit limit cycle on invariant spheres. Finally, we obtain 4 small amplitude limit cycles bifurcating from a weak-focus of a (smooth) quadratic system defined on the unit sphere and we also show that there exists a piecewise smooth quadratic perturbation such that at least 10 small amplitude limit cycles bifurcate from a smooth quadratic center on this sphere.
The first goal of this work was to study structural stability problems in the classes of piecewise smooth and piecewise smooth refractive vector fields that admit a first integral that leaves invariant any two-dimensional sphere centered at the origin. Stability conditions and generic one-parameter families in the two-dimensional sphere were used to prove the results that establish the necessary conditions for structural stability in these classes. Furthermore, we study the center-focus and the cyclicity problems in the classes of smooth and piecewise smooth vector fields that admit a first integral that leaves invariant any two-dimensional spheres centered at the origin. We prove that linear systems into these classes do not admit limit cycle on invariant spheres. Finally, we obtain 4 small amplitude limit cycles bifurcating from a weak-focus of a (smooth) quadratic system defined on the unit sphere and we also show that there exists a piecewise smooth quadratic perturbation such that at least 10 small amplitude limit cycles bifurcate from a smooth quadratic center on this sphere.
Descrição
Palavras-chave
Campos de vetores em esferas invariantes, Estabilidade estrutural, Integrabilidade, Problema do centro-foco, Ciclicidade local, Vector fields on invariant spheres, Structural stability, Integrability, Local cyclicity, Center-focus problem