Projeto de controladores robustos chaveados com custo garantido utilizando realimentação de saída para sistemas não lineares
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Data
2022-01-27
Autores
Fernandes, Daiane Sampaio
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Nesta dissertação, são propostos projetos de controladores robustos chaveados usando realimentação de saída para sistemas não lineares com parâmetros incertos. Inicialmente, são apresentados os conceitos necessários para a modelagem do sistema através da teoria de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), segundo a qual um sistema não linear incerto pode ser exatamente descrito como uma combinação convexa de modelos locais lineares combinados com as funções de pertinências. A análise da estabilização desses sistemas pode ser realizada através de uma função de energia quadrática baseada na teoria de Aleksandr Lyapunov, de modo que o problema de controle pode ser descrito por meio de Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs), possibilitando a resolução computacional. Por se tratar de um sistema incerto e não linear, as funções de pertinência podem depender de termos desconhecidos e/ou incertos, impedindo que sejam utilizadas na formulação do controlador. Dessa forma, técnicas baseadas na Compensação Distribuída Paralela (CDP) não podem ser utilizadas diretamente, tornando o controle chaveado uma alternativa, pois este não exige o conhecimento das funções de pertinência para a composição do sinal de controle. Para o projeto dos controladores chaveados, basta o conhecimento dos modelos locais lineares do sistema. Em aplicações práticas, muitas vezes não é possível mensurar todas as variáveis de estado. Para contornar esse problema, é utilizada a técnica de realimentação de saída, e, mais uma vez, o controlador chaveado se torna um aliado, uma vez que as funções de pertinências podem depender de variáveis de estado que não podem ser mensuradas. Também visando aproximar o comportamento do sistema controlado com a realidade, são consideradas a saturação dos atuadores e a presença de distúrbios persistentes. Com o intuito de melhorar o desempenho do controlador, optou-se pelo índice de performance na forma de um custo garantido. Com isso, três teoremas para o projeto de controladores chaveados foram propostos e dois corolários de controle de ganho único, sendo todos simulados numericamente e implementados. Adicionalmente, foram formulados dois teoremas que provam que se as condições impostas pelo controlador de ganho único são satisfeitas para um sistema, então as condições para o controle chaveado também serão satisfeitas para o mesmo sistema. A partir dos resultados analisados, pode-se comprovar a eficiência das metodologias propostas, uma vez que os controladores chaveados apresentam desempenho igual ou superior aos controladores de ganho único em todos os casos.
In this dissertation, switched robust controllers using output feedback are proposed for nonlinear systems with uncertain parameters. Firstly, necessary concepts for modeling the system through fuzzy Takagi-Sugeno (TS) models theory were presented, according to which a nonlinear uncertain system can be exactly described as a convex combination of linear local models using membership functions. Systems stability analysis can, then, be made through a quadratic energy function, based on Aleksandr Lyapunov theory, so that the control problem can be described through Linear Matrix Inequalities (LMIs), enabling computational resolution. Because it is an uncertain and/or nonlinear system, the membership functions can depend on unknown terms. Thus, the controller formulation called Parallel Distributed Compensation (CDP) techniques can not be used. Then, the switched controller becomes an alternative, since it does not require membership functions knowledge for the control signal composition. For the switched controllers project, just knowing the local linear TS fuzzy models of the system is enough. In practical applications, often it is not possible to measure all system state variables. To work around this problem, output feedback technique can be used, and, one more time, the switched \controllers become advantageous, since the membership functions can depend on state variables that can not be measured. Also aiming to bring the behavior of the controlled system closer to reality, the actuators saturation and the persistent disturbances presence are inserted. In order to improve the controller performance, we opted for the performance index in the form of a guaranteed cost. With that, three theorems for switched controllers project were proposed and two one gain control corollaries, which were numerically simulated and implemented. Additionally, two theorems were formulated which prove that if the one gain controller imposed conditions hold, then the switched controller imposed conditions also hold for the same system. From the analyzed results, it is possible to prove the efficiency of the proposed methodologies, once the switched controllers present the same or even better performance than single gain controllers in all cases.
In this dissertation, switched robust controllers using output feedback are proposed for nonlinear systems with uncertain parameters. Firstly, necessary concepts for modeling the system through fuzzy Takagi-Sugeno (TS) models theory were presented, according to which a nonlinear uncertain system can be exactly described as a convex combination of linear local models using membership functions. Systems stability analysis can, then, be made through a quadratic energy function, based on Aleksandr Lyapunov theory, so that the control problem can be described through Linear Matrix Inequalities (LMIs), enabling computational resolution. Because it is an uncertain and/or nonlinear system, the membership functions can depend on unknown terms. Thus, the controller formulation called Parallel Distributed Compensation (CDP) techniques can not be used. Then, the switched controller becomes an alternative, since it does not require membership functions knowledge for the control signal composition. For the switched controllers project, just knowing the local linear TS fuzzy models of the system is enough. In practical applications, often it is not possible to measure all system state variables. To work around this problem, output feedback technique can be used, and, one more time, the switched \controllers become advantageous, since the membership functions can depend on state variables that can not be measured. Also aiming to bring the behavior of the controlled system closer to reality, the actuators saturation and the persistent disturbances presence are inserted. In order to improve the controller performance, we opted for the performance index in the form of a guaranteed cost. With that, three theorems for switched controllers project were proposed and two one gain control corollaries, which were numerically simulated and implemented. Additionally, two theorems were formulated which prove that if the one gain controller imposed conditions hold, then the switched controller imposed conditions also hold for the same system. From the analyzed results, it is possible to prove the efficiency of the proposed methodologies, once the switched controllers present the same or even better performance than single gain controllers in all cases.
Descrição
Palavras-chave
Controlador chaveado, Modelos fuzzy Takagi-Sugeno, Sistemas não lineares incertos, Realimentação de saída, Distúrbios persistentes, Switched controller, Takagi-Sugeno fuzzy models, Uncertain nonlinear systems, Output feedback, Persistent disturbances