Teses - Matemática - IBILCE

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https://hdl.handle.net/11449/77127

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Integrais racionais lineares do fluxo geodésico em superfícies e 4-webs
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-06-28) Alves, Thaís Guinami Pereira; Agafonov, Serguei; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O objetivo desse trabalho é estudar integrais racionais lineares. Mostramos que a dimensão local do espaço das integrais fatorado pela ação natural de grupo de Möbius é máxima e igual a 2 se, e somente se, a curvatura Gaussiana é constante e possui dimensão 0 se, e somente se, a curvatura Gaussiana é não constante. Apresentamos também uma caracterização geométrica de integrais racionais lineares do fluxo geodésico por meio de folheações e webs: o fluxo geodésico em uma superfície bidimensional admite uma integral racional linear se, e somente se, existem quatro folheações geodésicas de forma que a razão cruzada de suas inclinações é constante.
On some topics based on the concept of coherent pairs of measures of the second kind
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-07-18) Hancco Suni, Mijael; Sri Ranga, Alagacone; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O principal objetivo desta tese é estudar alguns tópicos de pesquisa que podem ser classificados como estudos baseados em um conceito conhecido como "pares coerentes de medidas de segundo tipo". Um par de medidas é considerado um par coerente de medidas de segundo tipo se a derivada do polinômio ortogonal de grau (n+1) associado a uma das medidas pode ser dada como combinação linear dos polinômios ortogonais de graus n e (n-1) associados à outra medida. Nosso estudo inicial sobre par coerente de medidas de segundo tipo começou com medidas definidas no círculo unitário. Um dos tópicos de pesquisa que consideramos é estender a ideia de coerência no círculo unitário substituindo o operador derivada na fórmula que define o conceito por um operador q-diferença. Propriedades de polinômios ortogonais do tipo Sobolev relacionados também são exaustivamente exploradas. Outro tópico de pesquisa nesta tese é considerar uma análise minuciosa de pares de medidas na reta real que satisfaçam a propriedade de coerência de segundo tipo. Foi encontrada uma caracterização completa das medidas que satisfazem este conceito. Como tópico final de pesquisa, é também considerado um estudo sobre uma extensão do conceito de pares coerentes de medidas de segundo tipo na reta real onde as medidas são assumidas como simétricas. Polinômios ortogonais de Sobolev associados também são analisados.
Bivariate Freud weight function, matrix Painlevé-type difference equations, and reflexive polynomials
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-07-14) Costa, Glalco Silva; Bracciali, Cleonice Fátima; Pérez Fernández, Teresa Encarnación; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Esta tese tem dois objetivos principais no estudo de polinômios ortogonais bivariados. O primeiro objetivo é investigar polinômios ortogonais com relação a uma função peso de Freud bivariada que depende de parâmetros reais. Entre outros resultados, apresentamos a extensão matricial de uma equação discreta de Painlevé para os coeficientes matriciais das relações de três termos satisfeitas pelos polinômios ortonormais bivariados. Uma versão bidimensional da latttice de Langmuir satisfeita pelos coeficientes matriciais é obtida. Uma equação diferencial de diferenças matricial para os polinômios ortonormais bivariados é deduzida. Outro objetivo é investigar as propriedades de funções peso bivariadas e dos polinômios ortogonais em duas variáveis relacionados, que satisfazem uma propriedade reflexiva com relação às duas variáveis. Mostramos que os coeficientes matriciais das relações de três termos satisfazem uma propriedade reversa. As relações entre polinômios ortogonais reflexivos e as matrizes reversas são obtidas. Finalmente, apresentamos algumas funções peso particulares e polinômios ortogonais bivariados que satisfazem a propriedade reflexiva.
Grupos de Gottlieb de espaços de Moore
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-06-28) Bononi, Rodrigo dos Santos; Melo, Thiago de [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Em [3], após terminar a classificação Gn(M(A, n)) para n > 2 e A um grupo abeliano finitamente gerado, os autores fazem o seguinte comentário: [3, Remark 4.5]: “Seria interessante calcular outros grupos de Gottlieb de espaços de Moore como, por exemplo, Gn+1(M(A, n))”. Fomos então motivados por esse comentário e também por cálculos de Gn+k(M(Z ⊕ A, n)), k = 1, 2, 3, 4, 5 para A grupo abeliano finito de ordem ímpar, feitos em [8, Chapter 3], para calcular os grupos de Gottlieb Gn+k(M(Z t ⊕ Z2)) para k = 1, 2 e t ≥ 1, e consequentemente, calcular os grupos de Gottlieb Gn+k(M(Z t ⊕ A)) para k = 1, 2, t ≥ 1 e A um grupo abeliano finito com |A| ≡ 2 (mod 4). Além do mais, também motivados por [3, Corollary 3.6], derivado de [3, Theorem 3.4], que diz: GN(S m ∨ S n ) = 0 com 2 ≤ m ≤ n e N < 2m − 1, estendemos o resultado para uma quantidade arbitrária de esferas podendo infinitas delas ser S 1 . Estes resultados estão disponíveis também no trabalho em conjunto [7].
Dinâmica assintótica de uma classe de problemas parabólicos em domínios com um pequeno buraco
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-03-10) Lima, Elaine Andressa Tavares de; Lozada-Cruz, German Jesus; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho estudaremos a dinâmica assintótica de uma classe de problemas parabólicos semilineares com condição de contorno de Dirichlet em domínios com um pequeno buraco, cujo tamanho é proporcional a um parâmetro ε positivo pequeno. Em outras palavras, veremos que a família de atratores se comportam continuamente quando o parâmetro ε → 0, bem como, obteremos as taxas de convergência em termos do parâmetro.
Persistence of periodic orbits from planar piecewise linear Hamiltonian differential systems with two or three zones
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-03-09) Ribeiro, Ronisio Moises; Pessoa, Claudio Gomes [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho, nosso objetivo é estimar o número de ciclos limites do tipo costura em sistemas diferenciais Hamiltonianos lineares por partes planares com duas ou três zonas separadas por retas de modo que os sistemas lineares que definem o por partes têm pontos singulares isolados, ou seja, centros ou selas. Mais precisamente, começaremos determinando o número de ciclos limites de sistemas diferenciais Hamiltonianos lineares por partes contínuos ou descontínuos com duas ou três zonas. Neste caso, mostraremos que se o sistema for descontínuo com três zonas, então ele tem no máximo um ciclo limite, e forneceremos exemplos com um ciclo limite. Em seguida, estimaremos o número de ciclos limites que podem bifurcar de um anel de órbitas periódicas de um sistema diferencial Hamiltoniano linear descontínuo por partes com três zonas, após perturbações polinomiais de grau n, para n=1,2,3. Para estes casos, denotando por H(n) o número de ciclos limites que podem bifurcar do anel de órbitas periódicas do sistema, provaremos que se o sistema diferencial linear definido na região entre as duas retas paralelas (chamado de subsistema central) possui um centro na origem e os demais subsistemas possuem centros ou selas, então H(1)≥3, H(2)≥4 e H(3)≥7. Agora, para o caso particular em que o subsistema central possui um centro e os demais subsistemas possuem apenas selas reais, se o centro for real (não necessariamente na origem) ou se estiver sobre a fronteira da região central, então H(1)≥6, e se for virtual, então H(1)≥4. Finalmente, se o subsistema central possui uma sela real e os demais subsistemas possuem centros ou selas, então H(1)≥6. Para isso, estudaremos o número de zeros de suas funções de Melnikov definidas em duas e três zonas. Além disso, fornecemos métodos analíticos detalhados para estudar o número de zeros das funções de Melnikov.
Validação estatística da retração de Fibonacci para a seleção de carteira
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-02-17) Ishizaka, Rodrigo Koiti; Silva, Geraldo Nunes [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Nesta tese é apresentado um algoritmo baseado na análise técnica, principalmente na Retração de Fibonacci, com o objetivo de comprovar a sua eficiência no mercado de ações do Brasil. Esta ferramenta tem sido utilizada com frequência por investidores, entretanto existem poucos trabalhos na literatura que a avaliam. O desenvolvimento da estratégia consiste fortemente na identificação de uma reversão de tendência, o que é muito importante dado que o mais adequado é operar no início de uma tendência, e identificação de níveis de Fibonacci, que funcionam como stop loss e take profit. A estratégia é avaliada em 50 ativos que compõem principalmente o índice Ibovespa e validada através de testes estatísticos, o que é comprovada, a nível de 5%, que esta apresenta acurácia média de 67,37%. Outra abordagem proposta aqui é resolver um problema de programação linear binária para a seleção de uma carteira com restrição de cardinalidade baseada na estratégia desenvolvida. A composição da carteira só é alterada quando ativos que a compõem atingem níveis de preços estabelecidos por níveis de Fibonacci. Resultados empíricos, fora da amostra, revelam que a estratégia apresenta uma alta rentabilidade superando o índice Ibovespa e algumas outras presentes na literatura.
The one-dimensional multi-period cutting stock problem with setup cost
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-01-26) Silva, Eduardo Machado; Araujo, Silvio Alexandre de [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Nesta tese o problema de corte de estoque unidimensional multiperíodo com minimização dos custos de preparação nos padrões de corte é estudado. Primeiro propomos um extenso conjunto de formulações pseudo-polinomiais e baseadas em padrões de corte, principalmente adaptando formulações conhecidas para problemas de corte de estoque da literatura. Reformulações baseadas no problema de localização de facilidades são discutidas para melhorar os limitantes inferiores dos modelos propostos. Em seguida, apresentamos uma análise teórica comparando as várias formulações propostas em relação ao seu limitante inferior. Apresentamos uma análise computacional a fim de complementar a análise teórica e apresentar mais insights com relação à complexidade e qualidade das formulações na prática. Os experimentos computacionais foram realizados em dois conjuntos de instâncias sendo o segundo mais difícil de ser resolvido. Ambos os conjuntos de instâncias mostraram que as reformulações baseadas no problema de localização de facilidade propostas melhoram a qualidade dos limitantes inferiores. Contudo, testes adicionais mostram que a melhoria do limitante é afetada quando maiores custos do objeto em estoque são considerados. Em uma abordagem diferente, um algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas em que o controle dos parâmetros é adaptativo é proposto para resolver o problema. Para a inicialização da metaheurística, um procedimento de decodificação das chaves aleatórias em termos da solução decoder do problema é necessário. Dois decoders são propostos e avaliados com base nos resultados de uma heurística de geração de colunas integrada a um software de solução. Uma combinação da metaheurística e da heurística de geração de colunas também é apresentada. Os resultados computacionais mostram que ambos os processos de decodificação obtém um melhor desempenho que a heurística de geração de colunas para instâncias com itens pequenos cujo custo de preparação nos padrões de corte é maior em relação ao custo do objeto em estoque. Por fim, são discutidas as conclusões finais e propostas de pesquisa futura.
Sobolev orthogonal polynomials following from coherent pairs of measures of the second kind on the real line
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-02-17) Marcato, Gustavo Andreto; Sri Ranga, Alagacone; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O principal objetivo desta tese é estudar os polinômios ortogonais com respeito a uma classe de produtos internos do tipo Sobolev que envolve pares coerentes de medidas de segundo tipo na reta real. As fórmulas de conexão entre a sequência de polinômios ortogonais mônicos com respeito ao produto interno de Sobolev e a sequência de polinômios ortogonais mônicos com respeito a uma das medidas que aparecem no produto interno são amplamente analisadas. Além disso, mostramos que os zeros dos polinômios ortogonais de Sobolev são os autovalores de uma matriz dada através de uma simples modificação de uma conhecida matriz de Jacobi associada a uma das medidas do produto interno de Sobolev. Finalmente, estudamos um exemplo de par coerente de medidas de segundo tipo na reta real no qual umas das medidas é a medida de Jacobi, e possibilita um estudo detalhado dos polinômios e coeficientes de conexão associados.
Sobre a geometria diferencial de certas frontais no 3-espaço Euclidiano
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-08-31) Santos, Samuel Paulino dos; Martins, Luciana de Fátima [UNESP]; Saji, Kentaro; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este trabalho busca estudar a geometria diferencial de algumas classes de superfícies com singularidades que não são necessariamente não degeneradas ou frentes. Dentre elas, estudamos a superfície singular D4, que é uma frente com singularidade degenerada, determinada por um conjunto bifurcação de uma certa deformação. Estudamos também uma classe de frontais chamadas de σ-edges, que podem ser não frentes ou apresentar singularidades não degeneradas apenas em casos específicos. Por fim, estudamos a geometria do conjunto focal de frontais puras, que são superfícies singulares que não são frentes em todos os seus pontos singulares.
Uma classe de polinômios ortogonais de Sobolev no círculo unitário: limitantes, resultados assintóticos e zeros
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-02-16) Silva, Jéssica Ventura da; Ranga, Alagacone Sri; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O principal objetivo deste trabalho é apresentar um estudo detalhado de uma classe de polinômios ortogonais de Sobolev no círculo unitário introduzida por A. Sri Ranga em “Orthogonal polynomials with respect to a family of Sobolev inner products on the unit circle, Proc. Amer. Math. Soc., 144 (2016), 1129-1143”. A classe paramétrica de produtos internos de Sobolev em nosso estudo envolve pares de medidas conhecidas como “pares coerentes de medidas de segundo tipo no círculo unitário”. De acordo com este conceito de coerência, os polinômios ortogonais de Sobolev associados estão relacionados aos polinômios ortogonais com respeito a uma das medidas no produto interno de Sobolev por uma fórmula de conexão simples. Na presente tese consideramos outras propriedades, tais como limitantes e assintóticas, relacionadas aos coeficientes na fórmula de conexão e também aos polinômios ortogonais de Sobolev associados. Assumindo certas restrições nos parâmetros que definem o produto interno de Sobolev, mostramos também que os coeficientes de conexão estão relacionados a uma subclasse dos polinômios “continuous dual Hahn”. Além disso, determinamos algumas condições para que os zeros dos polinômios ortogonais de Sobolev e/ou de suas derivadas estejam dentro do disco unitário. Finalmente, usando experimentos numéricos, encontramos mais informações sobre os parâmetros para que os zeros de tais polinômios estejam dentro do disco unitário.
Estabilidade estrutural, centros e ciclos limite para campos de vetores tridimensionais suaves e suaves por partes com esferas bidimensionais invariantes
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-02-03) Rodero, Ana Livia; Buzzi, Claudio Aguinaldo [UNESP]; Torregrosa, Joan; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O primeiro objetivo deste trabalho foi estudar problemas relacionados a estabilidade estrutural dentro das classes de campos de vetores suaves por partes e suaves por partes refrativos tridimensionais que admitam integral primeira que deixe invariante todas as esferas bidimensionais centradas na origem. Condições sobre estabilidade e famílias genéricas a um parâmetro na esfera bidimensional foram usadas para provar os resultados que estabelecem as condições necessárias para a estabilidade estrutural dentro destas classes. Além disso, estudamos o problema do centro-foco e de ciclicidade nas classes de campos suaves e suaves por partes tridimensionais que admitam integral primeira que deixe invariante todas as esferas bidimensionais centradas na origem. Provamos que sistemas lineares nessas classes não admitem ciclo limite nas esferas invariantes. Finalmente, obtemos 4 ciclos limite de pequena amplitude bifurcando de um foco-fraco para sistemas quadráticos (suaves) definido na esfera unitária e também mostramos que existe uma perturbação suave por partes quadrática tal que pelo menos 10 ciclos limite de pequena amplitude bifurcam de um centro quadrático suave nessa esfera.
Variedades singulares de impasse e fluxos em superfícies invariantes
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-01-28) Perez, Otavio Henrique [UNESP]; Silva, Paulo Ricardo da [UNESP]; Panazzolo, Daniel Cantergiani; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O principal objeto de estudo desta Tese é uma classe especial de equações diferenciais chamadas de sistemas forçados (ou sistemas com impasses). Este trabalho é dividido em duas partes, e em cada parte nós abordamos dois problemas clássicos oriundos do estudo de equações diferenciais ordinárias. O primeiro deles é o estudo de singularidades de sistemas forçados e a classificação de seus retratos de fase. Um algoritmo de resolução de singularidades para esta classe de sistemas é apresentado, e aplicamos esta teoria na classificação topológica de suas singularidades. Resultados clássicos a respeito da classificação topológica de campos de vetores analíticos são estendidos para o contexto de sistemas forçados analíticos. A segunda parte diz respeito ao estudo do fluxo de um campo de vetores polinomial tridimensional em superfícies algébricas invariantes. Provamos que, para uma certa classe de superfícies, o fluxo pode ser descrito por um sistema forçado polinomial planar. Além disso, as singularidades dos sistemas forçados estão profundamente relacionadas com propriedades geométricas da superfície, assim como com o fluxo do campo de vetores. Sistemas famosos vindos das ciências aplicadas exemplificam nossos resultados.
One-dimensional cutting stock problems with multiple periods applied to the precast slab industry
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-12-10) Signorini, Caroline de Arruda; Araujo, Silvio Alexandre de; Melega, Gislaine Mara; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este estudo analisa o planejamento da produção de lajes pré-moldadas decorrente de fábricas brasileiras especializadas. A primeira parte desta pesquisa considera o processo de produção de lajes alveolares, para o qual são propostos dois modelos matemáticos baseados no problema de corte de estoque unidimensional multiperíodo com aspectos inovadores relativos a múltiplos modos de manufatura que podem ser usados para produzir as lajes. Visando a minimização de custos de produção e de estoque, os dois modelos são resolvidos por métodos heurísticos. Com base em dados fornecidos por uma fábrica, resultados computacionais indicam a relevância de tais modelos como ferramentas auxiliares na tomada de decisão. A segunda parte deste estudo trata o processo de produção de lajes treliçadas, o qual compreende dois estágios: corte de treliças de aço e concretagem nos moldes. O modelo matemático proposto consiste em um problema de corte de estoque unidimensional multiperíodo de dois estágios de modo a minimizar custos de setup, produção e estoque sob restrições de capacidade e balanceamento de estoque. Diferentes estratégias de solução baseadas no método de geração de colunas são aplicadas a este modelo para gerar os padrões de corte que serão utilizados na produção, e um pacote computacional é utilizado para identificar soluções inteiras. As instâncias são baseadas em informações obtidas da fábrica e os resultados computacionais ilustram a aplicação do modelo proposto em um contexto realista.
Some persistent cohomology invariants and an axiomatic version of persistent homology
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-12-15) Contessoto, Marco Antônio de Freitas; Libardi, Alice Kimie Miwa [UNESP]; Techera, Roberto Facundo Mémoli [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho encontramos dois grandes capítulos que têm como foco duas das mais importantes ferramentas da Análise Topológica de Dados (TDA): homologia de persistência e cohomologia de persistência. As abordagens dadas a essas duas ferramentas são de natureza e objetivos muito distintos. Com inúmeras aplicações nas mais variadas áreas, a homologia de persistência já se mostrou uma ferramenta muito poderosa, porém pouco se estudou a respeito de uma abordagem axiomática sobre a mesma. Definimos adaptações persistentes dos axiomas de Eilenberg-Steenrod, com os quais podemos desenvolver e construir as propriedades da mesma. Para concluir, provamos um teorema de unicidade, mostrando a total caracterização de nossa teoria por meio desses axiomas. Considerando a ferramenta dual da anterior, temos a cohomologia de persistência. Muito estudada em artigos recentes, a cohomologia vem como uma forma alternativa, mais rápida e de mesma eficiência que a homologia de persistência, já que devido às dualidades temos construções semelhantes. Porém, pouquíssima abordada nesses trabalhos, a estrutura de anel que se ganha ao trabalhar com cohomologia não teve desenvolvimento relevante em TDA. Nesse trabalho, definiremos dois invariantes totalmente relacionados a essa estrutura de anel, que surge através dos produtos cup. Calcularemos vários exemplos desses invariantes, mostrando situações em que eles são capazes de nos dar informações mais completas que as antigas ferramentas.
Um estudo sobre métodos de solução para o problema de corte de estoque biobjetivo
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-08-20) Borges, Jennifer Cristina; Rangel, Maria do Socorro Nogueira [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Nessa tese é feita uma breve revisão sobre as principais características do Problema de Corte de Estoque (PCE) Unidimensional e Bidimensional. Apresentam-se modelos de otimização matemática utilizados para gerar os padrões de corte unidimensionais e bidimensionais e diferentes critérios de otimização. Os critérios considerados são: minimizar o número total de objetos cortados, setups e ciclos da serra que são conflitantes entre si, e utiliza-se a abordagem multiobjetivo para resolver o PCE Unidimensional e Bidimensional. Na revisão de literatura verificou-se que o Problema de Corte de Estoque Bidimensional Multiobjetivo (PCEM-2D) é pouco abordado na literatura. Os artigos que tratam o caso unidimensional (PCEM-1D) usando métodos de escalarização desconsideram a geração dinâmica de colunas para a matriz de restrições do problema. Assim, a partir da revisão da literatura sobre métodos de escalarização para problemas de otimização inteira multiobjetivo são selecionados os métodos ϵ-Restrito Lexicográfico, Tchebycheff Ponderado Aumentado e Particionamento da Fronteira para resolver o PCEM-1D e o PCEM-2D, considerando que os padrões de corte são gerados dinamicamente. Através de simulações computacionais foi possível concluir que a geração de padrões de corte dinâmica resulta em uma melhor aproximação da fronteira de Pareto do que a geração de colunas a priori, e que o método que usa a estratégia branch and cut obteve o melhor desempenho quando comparado a outros dois métodos para os casos unidimensional e bidimensional. Outra contribuição dessa tese é a utilização de conceitos de invexidade para provar resultados de otimalidade parcial para o problema de corte de estoque biobjetivo. Dessa forma reitera-se conexões entre a otimização discreta e a otimização contínua multiobjetivo.
Problemas elípticos quasilineares no espaço das funções de variação limitada
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-08-16) Chata, Juan Carlos Ortiz; Pimenta, Marcos Tadeu de Oliveira [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho, estudamos resultados de existência de soluções para quatro problemas quasilineares elípticos envolvendo o operador 1−laplaciano. No primeiro deles, utilizamos uma nova versão do Teorema do Passo da Montanha com condição de Cerami para provar um resultado do tipo Berestycki-Lions para um problema envolvendo o operador 1−laplaciano. Nos dois seguintes, estudamos um problema envolvendo o operador 1−laplaciano com pesos ilimitados, onde são provados resultados de existência de soluções com sinal e nodais. No último, foi provado um resultado de existência de solução para um problema envolvendo o operador 1−laplaciano e com não-linearidade do tipo côncavo-convexa, onde ressalta-se que para o operador 1−laplaciano, isso corresponde a não-linearidades do tipo singular.
Simetria e quebra de simetria para problemas do tipo Hénon envolvendo o operador 1-Laplaciano
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-06-09) Gonzaga, Anderson dos Santos; Pimenta, Marcos Tadeu de Oliveira [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho, estudamos uma classe de equações do tipo Hénon que envolvem o operador 1-Laplaciano na bola unitária. Com algumas condições sobre a não-linearidade, prova-se a existência de soluções radiais e, para um parâmetro em uma determinada faixa, prova-se a existência de quebra de simetria pela presença de soluções não radiais. Nossa abordagem é baseada em um esquema de aproximação onde uma análise completa das soluções dos problemas envolvendo o operador p- Laplaciano associados é necessária.
Um algoritmo eficiente para aproximação pelo método dos mínimos quadrados
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-05-05) Peixoto, Lourenço de Lima; Dimitrov, Dimitar Kolev [UNESP]; Roig, Juan José Nieto; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Esta tese tem o propósito de apresentar um novo método eficiente para a aproximação clássica pelos mínimos quadrados para grande quantidade de dados, desenvolvido e implementado em softwares que funcionam com suporte à precisão dupla. O método é baseado na expansão de Fourier da solução com respeito à base ortogonal composta pelos polinômios de Gram e no cálculo dos coeficientes de Fourier via uma fórmula de quadratura Gaussiana. Todas as características importantes são analisadas e discutidas em detalhes profundos. Comparações extensas mostram que geralmente o novo método é mais estável e rápido do que os demais disponíveis na literatura.
Piecewise smooth vectors fields: closing lemma, topological entropy and Shifts
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-02-25) Antunes, André do Amaral; Carvalho, Tiago de; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Recentemente, a teoria sobre campos vetoriais suaves por partes (CVSPs) tem passado por importantes desenvolvimentos. Uma linha de investigação desses campos vetoriais é procurar estabelecer resultados análogos aos já clássicos sobre campos vetoriais suaves, como os teoremas de Poincaré-Bendixson e Índice de Poincaré. Nessa linha de trabalho, nós abordamos o clássico problema do Closing Lemma para CVSPs e apresentamos uma resposta positiva para o caso C0. Outra possível linha de investigação é estudar as diferenças entre CVSPs e suaves. A maior parte delas surge do fato de que não há unicidade de trajetória por um ponto para CVSPs. Isto implica resultados como a existência de um CVSP planar caótico. Nesta linha de trabalho, propomos um novo modo de abordar CVSPs, através da construção de um espaço métrico de todas as possíveis trajetórias, usamos isso para definir entropia topológica de um CVSP; provamos a existências de CVSPs com entropia positiva (finita e infinita) e damos condições suficientes para que um CVSP tenha entropia infinita. Além disso, a partir desse espaço métrico, propomos um modo de conjugar a dinâmica de um CVSP com a aplicação shift em espaços de sequências.

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