Propriedades topológicas dos conjuntos de Julia

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Data

2008-03-14

Autores

Uceda, Rafael Asmat [UNESP]

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Editor

Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Resumo

Seja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo.
Let f : C ! C be a polynomial function. The Julia set, J(f) associated to f, is the set of the complex numbers z where the family ffng of iterates of f is not normal at z. In this work, we will study many topological properties of J(f). We will compute the Hausdor® dimension of J(fc) too, where fc(z) = z2 + c and jcj is large, and we will study the properties of the Mandelbrot set associated to fc, that is, the set M of the complex numbers by which J(fc) is connected. In particular we will prove the Theorem of Douady-Hubard that mentions the connectedness of M.

Descrição

Palavras-chave

Sistemas dinâmicos diferenciais, Geometria, Topologia, Sistemas dinâmicos, Conjuntos de Julia, Mandelbrot, Connectedness, Hausdor® dimension

Como citar

UCEDA, Rafael Asmat. Propriedades topológicas dos conjuntos de Julia. 2008. 82 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2008.