Robust H∞ switched static output feedback control design for linear switched systems subject to actuator saturation

Abstract

Este trabalho dedica-se ao estudo do problema de controle robusto envolvendo custo H∞ para sistemas lineares chaveados no tempo contínuo, sujeitos à saturação no atuador e com incertezas politópicas, considerando leis de chaveamento e controladores chaveados dependentes da saída da planta. Os métodos propostos oferecem novas condições baseadas em Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs - do inglês, Linear Matrix Inequalities) para o projeto de controladores chaveados utilizando funções de Lyapunov dependentes de parâmetros. O método é baseado em um resultado recentemente introduzido na literatura para o projeto de controle H∞ de saída o qual evita igualdades matriciais lineares (LMEs - do inglês, Linear Matrix Equalities) e a necessidade de impor restrições nas matrizes de saída do sistema, isto é, as matrizes de saída do sistema podem ser de posto linha incompleto. Com o objetivo de estender estes resultados, a restrição de saturação no atuador é estudada. Análises teóricas e resultados de simulações mostram que os novos procedimentos são menos conservativos quando comparados a métodos publicados recentemente na literatura. No método proposto, as condições são uma classe particular de desigualdades matriciais bilineares (BMIs - do inglês, Bilinear Matrix Inequalities), as quais contêm alguns termos bilineares devido à multiplicação de matrizes por escalares. Estes termos estão relacionados à combinação convexa das matrizes de chaveamento bem como a outros parâmetros escalares que proporcionam dimensões extras livres no espaço de solução. Para tanto, o algoritmo híbrido denominado DE-LMI (do inglês, Differential Evolution-Linear Matrix Inequality) é proposto a fim de encontrar soluções factíveis para este problema NP-hard. Exemplos mostram que as metodologias propostas reduzem o conservadorismo de dois procedimentos recentes presentes na literatura para resolver os problemas de controle tratados. Em particular, um exemplo apresenta a implementação do controle chaveado em um sistema de suspensão ativa fabricado pela Quanser®.

This thesis is devoted to the study of the robust H∞ control problem of continuous-time switched linear systems subject to actuator saturation with polytopic uncertainties, considering an output-dependent switching law and a switched static output feedback controller. The proposed method offers new sufficient conditions based on linear matrix inequalities (LMIs) for designing the switched controllers using parameter-dependent Lyapunov functions. The method is based on a static output feedback H∞ control design recently presented in the literature that avoids linear matrices equalities (LMEs) and the need to impose any constraints on output system matrices, that is, the output matrices of the system are allowed to be of non-full row rank. In order to extend those results, the actuator saturation constraint is also studied. Theoretical analyses and simulation results show that these new procedures are less conservative than recent methods available in the literature. The conditions of the proposed methods are a particular class of Bilinear Matrix Inequalities (BMIs), which contain some bilinear terms as the product of a matrix and a scalar, related to a suitable convex combination and scalars parameters to provide extra free dimensions in the solution space. The hybrid algorithm Differential Evolution-Linear Matrix Inequality (DE-LMI), is proposed for obtaining feasible solutions of this particular NP-hard problem. Examples show that the proposed methodologies reduce the design conservatism of two recent known procedures for solving the presented control problems. In particular, an example presents an implementation of the switched controllers in an Active Suspension System manufactured by Quanser®.