Geradores do grupo de Poincaré para tensores e espinores-tensores de ordem arbitrária

Abstract

Neste trabalho, lidamos com duas frentes distintas das teorias de higher spin. Na primeira parte, nos concentramos em teorias spin alto massivas, nos valendo das propriedades algébricas do grupo de Poincaré. Derivamos as formas explicitas dos geradores do grupo de Poincaré ISO(3, 1) e ISO(2, 1), que atuam sobre tensores e espinores-tensores de ordem arbitrária, partindo de primeiros princípios. Com esses geradores conseguimos construir os operadores de casimir da álgebra de Poincaré, iso(3, 1) e iso(2, 1), e suas respectivas equações de autovalor. Das equações de autovalor, foi possível obter os vínculos de Fierz-Pauli, de maneira independente de modelo, em D = 3+1 dimensões para spin-5/2, 3 e 4, e em D = 2 + 1 dimensões para helicidades-5/2, 3 e 4. Já na segunda parte do trabalho, nos voltamos a teorias de spin alto não massivas. Apresentamos as equações de Fronsdal e Fang-Fronsdal, como generalizações das teorias de calibre de spin baixo, exibimos suas simetrias e construímos ações invariantes de calibre das quais pudéssemos derivar tais equações. Por fim, destacamos a formulação de Francia e Sagnotti para lidar com teorias de spin. Tal formalismo permite lidar com teorias de calibre sem restrições, diferente dos casos de Fang e Fronsdal, no qual há restrições sobre os campos e parâmetros de calibre. Por meio de uma proposta alternativa, conseguimos recuperar os resultados por eles obtidos para uma teoria de spin-5/2.

In this work, we deal with two distinct fronts of higher spin theories. In the first part, we focus on massive high spin theories, making use of the algebraic properties of the Poincaré group. We derive the explicit forms of the Poincaré group generators ISO(3, 1) and ISO(2, 1), which act on tensors and spinor tensors of arbitrary order, starting from first principles. With these generators, we were able to construct the Casimir operators of the Poincaré algebra, iso(3,1) and iso(2, 1), and their respective eigenvalue equations. From the eigenvalue equations, it was possible to obtain the Fierz-Pauli constraints, in a model-independent way, in dimensions for spin-5/2, 3 and 4, and dimensions for helicities5/2, 3 and 4. In the works second part, we turn to non-massive high spin theories. We present the Fronsdal and Fang-Fronsdal equations as generalizations of low spin gauge theories, exhibit their symmetries, and construct gauge invariant actions from which we could derive such equations. Finally, we highlight Francia and Sagnotti’s formulation to deal with spin theories. Such formalism allows us to deal with gauge theories without restrictions, unlike the cases of Fang and Fronsdal, in which there are restrictions on gauge fields and parameters. Through an alternative proposal, we were able to recover the results they obtained for a spin-5/2 theory.