Cálculo fracionário aplicado a modelos de terapia gênica no tratamento do câncer

Abstract

Esta tese investiga o uso do cálculo fracionário na modelagem matemática aplicada à oncologia, com foco na viroterapia oncolítica e na terapia com células CAR-T. Modelos matemáticos foram generalizados para ordens não inteiras, permitindo a incorporação de efeitos de memória e a análise detalhada da dinâmica tumoral sob diferentes abordagens terapêuticas. A pesquisa incluiu a formulação e análise de estabilidade dos modelos, além da realização de simulações numéricas para avaliar o impacto da ordem fracionária da derivada α na resposta ao tratamento. A estimação de parâmetros foi conduzida para ajustar os modelos aos dados experimentais, demonstrando que a abordagem fracionária oferece maior flexibilidade na representação da evolução tumoral. Os resultados indicam que a variação de α influencia significativamente a eficácia das terapias, sugerindo que modelos fracionários podem capturar aspectos não contemplados em abordagens clássicas. As conclusões destacam o potencial do cálculo fracionário para aprimorar a modelagem da dinâmica tumoral e otimizar estratégias terapêuticas. Além disso, discutem-se limitações do estudo e direções futuras, incluindo a integração de novos métodos computacionais e a validação experimental dos modelos propostos. A pesquisa contribui para o avanço da oncologia matemática, fornecendo ferramentas para a análise e predição de tratamentos mais eficazes contra o câncer.

This thesis investigates the use of fractional calculus in mathematical modeling applied to oncology, focusing on oncolytic virotherapy and CAR-T cell therapy. Mathematical models were generalized to non-integer orders, allowing the incorporation of memory effects and a detailed analysis of tumor dynamics under different therapeutic approaches. The research included the formulation and stability analysis of the models, as well as numerical simulations to assess the impact of the fractional derivative order α on treatment response. Parameter estimation was conducted to fit the models to experimental data, demonstrating that the fractional approach offers greater flexibility in representing tumor evolution. The results indicate that variations in α significantly influence therapy effec- tiveness, suggesting that fractional models can capture aspects not considered in classical approaches. The conclusions highlight the potential of fractional calculus to enhance tumor dynamics modeling and optimize therapeutic strategies. Additionally, study limitations and future directions are discussed, including the integration of new computational methods and experimental validation of the proposed models. This research contributes to the advancement of mathematical oncology, providing tools for the analysis and prediction of more effective cancer treatments.