Strategies for attenuation band enhancement of one-dimensional finite periodic structures

Abstract

Recently, a growing number of studies have employed periodicity to manipulate the wave propagation in structural systems. Owing to this unique property, periodic structures can function as mechanical filters within the so-called stop bands. In recent years, significant research efforts have been dedicated to optimising such systems, with a particular focus on broadening the stop bands and lowering their operational frequency range. However, despite these advances, knowledge gaps concerning the design of finite periodic structures remain. Similarly, existing literature does not clearly define the operational limits of simplified linear periodic systems, which could otherwise serve as a foundation for the development of more complex configurations. The main motivation of this thesis is to develop strategies and techniques to enhance the performance of finite periodic structures in terms of vibration attenuation and control. To this end, one-dimensional periodic waveguides, both mono- and multi-coupled, have been investigated using various analytical approaches. Analytical models were developed based on receptance matrix and dynamic stiffness formulations. Vibration transmission was analysed with an emphasis on displacement transmissibility, incorporating the transfer matrix method. Two primary strategies were explored in this thesis to improve the attenuation bands. The first concerns the effects of asymmetry, while the second focuses on the integration of the Bragg and local resonance stop bands. In the first strategy, rods with internal cross-sectional discontinuities are examined. Second, Euler–Bernoulli beams with external translational and rotational discontinuities were analysed. Furthermore, the effect of local resonance as a vibration attenuation mechanism was assessed, and the key control parameters were identified. Finite structure models were compared to traditional infinite-system approaches based on wave transmission characteristics. Analytical and numerical developments provided insights into the physical phenomena responsible for the observed effects. These results, validated through experimental procedures, demonstrate that the strategies investigated hold significant potential for practical application in vibration control and mitigation.

Recentemente houve um número crescente de estudos com o emprego de periodicidade, objetivando manipular a propagação de ondas em estruturas. Devido a essa propriedade particular, as estruturas periódicas possuem a capacidade de atuar como filtros mecânicos nas chamadas bandas de parada. Nos últimos anos, muitas pesquisas foram realizadas com foco na otimização desses sistemas, visando o alargamento das bandas de parada e a redução da sua frequência de operação. No entanto, mesmo com os avanços recentes, ainda há lacunas de conhecimento no que diz respeito a projetos de estruturas periódicas finitas. Da mesma forma, a literatura não delimita claramente os limites operacionais dos sistemas periódicos lineares simplificados, os quais poderiam fundamentar o desenvolvimento de sistemas mais complexos. A principal motivação desta tese é desenvolver estratégias e técnicas que melhorem o desempenho de estruturas periódicas finitas em termos de atenuação e controle de vibração. Para isso, são investigados guias de ondas periódicos unidimensionais, tanto monoacoplados quanto multiacoplados, por meio de diferentes abordagens. Usam-se modelos analíticos com base na abordagem das matrizes de receptância e da rigidez dinâmica. A transmissão de vibração é analisada com ênfase na transmissibilidade de deslocamentos, utilizando também o método da matriz de transferência. Nesta tese, são exploradas duas estratégias para aprimorar as bandas de atenuação. A primeira refere-se aos efeitos da assimetria, enquanto a segunda aborda a união entre bandas de parada de Bragg e de ressonância local. Na primeira estratégia, investigam-se barras com descontinuidade interna na seção transversal. Na segunda, analisam-se vigas de Euler-Bernoulli com descontinuidades externas do tipo translacional e rotacional. Além disso, avalia-se o efeito da ressonância local como mecanismo de atenuação, identificando seus principais fatores de controle. Modelos de estruturas finitas são comparados com abordagens tradicionais de sistemas infinitos, com base na transmissão de ondas. Os desenvolvimentos analíticos e numéricos permitem compreender os fenômenos físicos que causam os efeitos investigados. Esses resultados, validados por meio de procedimentos experimentais, demonstram que as estratégias exploradas apresentam alto potencial para o projeto e a aplicação prática no controle e mitigação da vibração.