Projeto de controle robusto chaveado com falhas nos sensores

Abstract

This work addresses a recurring subject in practical implementations of automatic control systems, which is the sensor measurement failure. Thus, the state vector available for feedback, denominated x_ M(t), presents polytopic uncertainties. One of the contributions of this work is an adequate state space representation of a linear time-invariant system using x_ M(t), considering that the measurement uncertainties are time-invariant. Then, using this representation, is proposed a design procedure of a switched control that ensures the stability with a given minimum decay rate (beta) of the controlled system. It is also shown a theorem that decreases the controller's norm to avoid saturation problems and it is demonstrated how to choose the polytope's vertices to decrease the system's conservativeness. A theoretical analysis and simulation results show that the proposed switched control procedure offers less conservative conditions than that provided by using the classical controller with only one gain. This work also presents a controller design that ensures the stability, with a given minimum decay rate, of the controlled system, even if the sensor failure varies in time. Both control designs are based on linear matrix inequalities (LMIs) and use a quadratic Lyapunov function. A practical implementation for controlling a 2D ball balancer system confirms the efficiency of both proposed methods.

Este trabalho aborda um tema recorrente em implementações práticas de sistemas de controle automático, que é a falha de medição dos sensores. Considerou-se que o vetor de estado disponível para a realimentação, denominado x_M(t), apresenta incertezas politópicas, relacionadas às falhas nos sensores. Uma das contribuições desse trabalho é a representação adequada em espaço de estados de um sistema linear e invariante no tempo utilizando x_M(t) e supondo as incertezas de medição invariantes no tempo. Com esta descrição, é proposto um procedimento de projeto de controle chaveado que garante a estabilidade do sistema controlado, com uma taxa de decaimento (beta) mínima previamente especificada. É apresentado um teorema que diminui a norma do controlador, para assim evitar problemas de saturação e uma forma de escolher outros vértices do politopo para diminuir o conservadorismo do sistema. Resultados teóricos e de simulações comprovam que o controlador chaveado proposto é menos conservativo do que o controlador tradicional com apenas um único ganho. Esse trabalho aborda também uma proposta para o projeto de um controlador que garante a estabilidade e uma taxa de decaimento mínima para o sistema controlado, mesmo que as falhas nos sensores variem no tempo. Ambos os projetos de controle são baseados em desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs) e utilizam uma função de Lyapunov do tipo quadrática. Análises teóricas, resultados de simulações e implementações práticas no controle de um sistema 2D ball balancer confirmam a eficiência dos dois métodos propostos.