O espaço das ordens de um corpo

Abstract

O objetivo deste trabalho é exibir corpos com infinitas ordens e exibir uma estrutura topológica ao conjunto das ordens de um corpo. Como cada ordem em um corpo está associada de modo único a um subgrupo de índice dois do grupo multiplicativo do corpo, ela fica associada, de modo natural, com uma funç˜ao de F \ {0} em {±1}, (onde F é o corpo em quest˜ao). Assim uma ordem é um elemento do produto cartesiano Πx∈F˙ {±1}x. Usando a topologia produto, será provado que o conjunto das ordens é um espaço booleano, isto é, um espaço topológico de Hausdorff, compacto e totalmente desconexo.