Simetrias do movimento relativístico planar: bósons e férmions

Abstract

A dinâmica das partículas sem spin é modelada pela teoria de Klein-Gordon, enquanto a de partículas com spin-1/2 é modelada pela teoria de Dirac. Estamos particularmente interessados no comportamento de tais partículas quando imersas em misturas de potenciais de diversas naturezas sob transformações de Lorentz, de sorte que elas se mantenham restritas ao movimento em um plano fixo. Apresentamos o estudo completo de sistemas circularmente simétricos, identificando simetrias capazes de nos orientar quanto à construção de autoestados pertinentes, empregando o sistema de coordenadas cilíndricas. Particularmente à teoria de Dirac, demonstra-se que com certas condições para os potenciais, simetrias adicionais são encontradas: as simetrias de spin e pseudospin. É realizada a análise de diversos sistemas e o confronto dos resultados com os disponíveis na literatura é avaliado. Perspectivas para o avanço na pesquisa deste tipo particular de movimento são discutidas.

The dynamics of spinless particles is modeled by the Klein-Gordon theory, while the Dirac theory is adequate for spin-1/2 particles. We are specifically interested in such particles constrained to move in a plane when immersed in a mix of potentials with different properties under Lorentz transformations. The full treatment of circularly symmetric systems is shown, identifying symmetries which indicate how to build relevant eigenstates, using the cylindrical coordinate system. Particularly for the Dirac theory, in some specific conditions for the potentials, new symmetries arise: the spin and pseudospin symmetries. The analysis of a number of configurations is made and the results are compared with the ones found in the literature. Perspectives for further development of research about this particular type of motion are adressed.