Projeto e implementação de controladores para sistemas não lineares descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno utilizando funções de Lyapunov fuzzy

Abstract

A implementação da lógica fuzzy na área de controladores foi um dos grandes avanços nos últimos tempos para esta área de controle. Isso é devido à lógica fuzzy, quando aplicada em controladores, possibilitar a descrição de sistemas não lineares, em uma soma de sistemas lineares multiplicados por um fator. Uma das abordagens mais estudadas atualmente é a descrita por Takagi-Sugeno (TS) baseada em funções de Lyapunov, uma vez que, ao descrever o sistema através dessas características, podemos utilizar LMIs (Linear Matrix Inequalities, ou Desigualdades Matriciais Lineares) para encontrar soluções ótimas de um problema. Dessa forma, este presente trabalho, buscou encontrar um controlador, baseado na lógica fuzzy TS baseado em funções de Lyapunov que seja ótimo o suficiente para que o mesmo consiga realizar o controle de um helicóptero de bancada 3-DOF da empresa Quanser durante um trajeto simulado, utilizando, para isso, o software Matlab, juntamente com a ferramenta de simulação Simulink para verificar os resultados obtidos. Assim, projetou-se um controlador de ganho único, baseando-se na teoria apresentada em (Lazarini, 2021) de forma que o controlador, ao ser implementado no sistema do helicóptero de bancada, possibilitou, em simulação, seguir o percurso de referência de forma satisfatória.

The implementation of fuzzy logic in the field of controllers has been one of the major recent advances in this area. This is because fuzzy logic, when applied to controllers, allows the description of nonlinear systems as a sum of linear systems multiplied by a weighting factor. One of the most studied approaches today is the Takagi-Sugeno (TS) model based on Lyapunov functions, since by describing the system through these characteristics, it becomes possible to use Linear Matrix Inequalities (LMIs) to find optimal solutions to the problem. Thus, this work aimed to design a controller based on the TS fuzzy logic approach using Lyapunov functions, which is optimal enough to control a Quanser 3-DOF bench-top helicopter during a simulated trajectory. For this purpose, Matlab and the Simulink simulation tool were used to verify the obtained results. A single-gain controller was designed based on the theory presented in (Lazarini, 2021), so that when implemented in the bench-top helicopter system, it was able to follow the reference trajectory satisfactorily in simulation.