Método primal-dual de pontos interiores-penalidade e o problema de fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas

Abstract

O fluxo de potência ótimo Reativo pode ser formulado matematicamente como um problema de otimização restrito, não linear, não convexo, com variáveis contínuas e discretas, o qual tem por objetivo buscar o melhor ponto de operação de um sistema elétrico, de acordo com algum objetivo. Em muitos trabalhos da literatura, as variáveis discretas do problema de problema fluxo de potência ótimo reativo são consideradas como contínuas e a solução é ajustada para o valor discreto mais próximo do conjunto de valores discretos preestabelecidos. Tal abordagem descaracteriza a representação real do problema associado ao sistema elétrico. Neste trabalho, para o tratamento das variáveis discretas foi utilizada uma estratégia que transforma o problema discreto em uma sequência de problemas contínuos, utilizando uma função senoidal, que obriga as variáveis a assumirem valores discretos. Para resolver essa sequência de problemas contínuos este trabalho propõe uma nova abordagem que utiliza o método primal-dual de pontos interiores-penalidade, para a resolução do problema de problema fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas. Na abordagem proposta as restrições de desigualdade são transformadas em igualdade introduzindo variáveis de folga e auxiliares, as quais são tratadas, respectivamente, pela função barreira logarítmica e pela função penalidade e as restrições de igualdade são tratadas pelos multiplicadores de Lagrange. Testes numéricos utilizando os sistemas elétricos IEEE 30, 57, 118 e 300 barras indicam que o método é eficiente na resolução do problema fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas.

The reactive optimal power ow can be formulated mathematically as a non convex, non linear, constrained optimization problem with discrete and continuous variables, which aims to seek the best point of operation of an electric system, according to some objective. In many works of the literature, the discrete variables of the Reactive optimal power ow problem are considered as continuous and the solution obtained is adjusted to the nearest discrete value of the set of preset discrete values. Such an approach mischaracterize the actual representation of the problem associated with the electrical system. This work, for handling the discrete variables, a strategy was adopted to transform the discrete problem in a sequence of continuous problems using a sinusoidal function, which forces the variables to assume discrete values. In order to solve the sequence of continuous problems, this work proposed a new approach that uses the primal-dual interior point penalty method to solve the reactive optimal power ow problem with discrete control variables. In this proposed approach the inequality constraints are transformed into equalities by adding the slack variables and auxiliary variables, which are handled by the logarithmic barrier function and l1 penalty function, respectively, while the remaining equality constraints are handled by means of Lagrange multipliers method. Numerical tests carried out with the IEEE 30, 57, 118 and 300 bus electrical systems indicate that the method is e cient to solve of the reactive optimal power ow problem with discrete control variables