Modelagem matemática da biodigestão anaeróbica em um biodigestor indiano, análise de estabilidade assintótica e otimização de variáveis de controle através da heurística VNS

Abstract

Atualmente, a pesquisa sobre fontes de energia limpa e renovável tem se destacado na busca por alternativas que auxiliem no atendimento da demanda crescente de energia, bem como à preservação ambiental, principalmente para a diminuição dos impactos ambientais causados por fontes de energia que exploram combustíveis fósseis. A geração de energia que utiliza resíduos sólidos, através do processo de biodigestão da matéria orgânica e produção do biogás, apresenta-se como uma dessas alternativas. Inserem-se nesse contexto, os biodigestores indianos, que são estruturas projetadas para facilitar a conversão de resíduos orgânicos em biogás e biofertilizantes através da ação de um consórcio microbiológico. No bioprocesso, a biodigestão anaeróbia desempenha um papel fundamental, não apenas proporcionando uma alternativa viável aos combustíveis fósseis, mas também contribuindo significativamente para a minimização do impacto ambiental. Este trabalho apresenta uma investigação sobre a modelagem matemática da biodigestão anaeróbica em um biodigestor indiano, explorando metodologias qualitativa e quantitativa, que incluem uma análise de estabilidade assintótica e a otimização de variáveis de controle. A modelagem é fundamentada em um sistema de equações diferenciais ordinárias, que captura dinamicamente o processo de biodigestão anaeróbica e, a partir desta propõe-se um modelo de otimização que maximiza a produtividade de biogás. Para a análise qualitativa, utiliza-se a teoria de Lyapunov, que possibilita a determinação da estabilidade assintótica dos pontos de equilíbrio do sistema e a análise da não negatividade na vizinhança desses pontos. Para a análise quantitativa e validação dos modelos, os resultados numéricos obtidos para a determinação dos pontos críticos, através do software Restudio e para a otimização da produtividade do biogás, através da heurística VNS, mostram a viabilidade destes. O software e a heurística utilizadas caracterizam-se como ferramentas eficientes para identificar soluções de equilíbrio e otimizadas no processo de biodigestão. Assim, as análises performadas confirmam a eficiência da modelagem matemática proposta e dos resultados numéricos obtidos, enquanto a pesquisa realizada contribui para a produção de uma fonte de energia renovável, que se baseia em biodigestores indianos e na produção de biogás.

Currently, research on clean and renewable energy sources is gaining prominence in the search for alternatives to meet the growing energy demand while also preserving the environment, particularly in reducing the environmental impacts caused by energy sources that exploit fossil fuels. Energy generation that utilizes solid waste through the process of anaerobic digestion of organic matter and biogas production stands out as one of these alternatives. In this context, Indian biodigesters are structures designed to facilitate the conversion of organic waste into biogas and biofertilizers through the action of a microbiological consortium. In the bioprocess, anaerobic digestion plays a crucial role, not only providing a viable alternative to fossil fuels but also significantly contributing to minimizing environmental impact. This work presents an investigation into the mathematical modeling of anaerobic digestion in an Indian biodigester, exploring both qualitative and quantitative methodologies, which include an analysis of asymptotic stability and the optimization of control variables. The modeling is based on a system of ordinary differential equations that dynamically captures the process of anaerobic biodigestion, and from this, an optimization model is proposed to maximize biogas productivity. For qualitative analysis, Lyapunov's theory is employed, which allows for the determination of the asymptotic stability of the system's equilibrium points and the analysis of non-negativity in the vicinity of these points. For quantitative analysis and validation of the models, the numerical results obtained for determining critical points, using the Restudio software, and for optimizing biogas productivity through the VNS heuristic, demonstrate their viability. The software and the heuristic utilized are characterized as efficient tools for identifying optimized equilibrium solutions in the biodigestion process. Thus, the analyses conducted confirm the effectiveness of the proposed mathematical modeling and the obtained numerical results, while the research contributes to the production of a renewable energy source based on Indian biodigesters and biogas production.