On the stability limits for moons orbiting planets

Abstract

Esta tese investiga os limites de estabilidade dinâmica de exoluas no problema circular restrito de três corpos planar, com ênfase na fronteira externa de confinamento circumplanetário e nas estruturas do espaço de fases que permitem a sobrevivência em longo prazo. O estudo é baseado em simulações numéricas de alta resolução, nas quais as exoluas são modeladas como partículas teste sem massa orbitando um planeta e perturbadas por uma estrela. A órbita planeta–estrela é mantida circular ao longo de todo o trabalho; a excentricidade variada nas simulações é a excentricidade planetocêntrica inicial do satélite, denotada por esat. As integrações foram realizadas com o pacote MERCURY6, utilizando o integrador Bulirsch–Stoer em modo puro, e todos os resultados foram comparados por meio de uma normalização uniforme baseada no raio de Hill exato, definido como a distância entre o planeta e o ponto L1. Na primeira etapa, o semieixo maior crítico para satélites prógrados foi determinado empiricamente para cinco razões de massa planeta–estrela, μ = 10−5 a 10−1. Os resultados mostram que a fronteira externa de estabilidade decresce aproximadamente de forma linear com a excentricidade inicial do satélite, esat, recuperando a tendência clássica reportada na literatura, ao mesmo tempo em que estende sua validade para um intervalo muito mais amplo de razões de massa. Quando expressa em unidades do raio de Hill adotado, a dependência com μ torna-se fraca, embora ainda mensurável. A análise também demonstra que a estabilidade é sensível à fase orbital inicial, definida aqui pela anomalia média do satélite Msat: configurações iniciadas próximas de Msat = 180◦ permanecem estáveis a distâncias maiores do que aquelas inicializadas em Msat = 0◦. Assim, dentro do conjunto de geometrias iniciais exploradas, o caso Msat = 180◦ fornece uma estimativa do envelope superior do semieixo maior estável mais externo, aqui denotado por aE, cuja dependência com esat é mapeada sistematicamente. Na segunda etapa, mapas estendidos de estabilidade foram construídos para órbitas prógradas e retrógradas, considerando diferentes geometrias iniciais e excentricidades iniciais do satélite, esat, alcançando valores formalmente não ligados. Esses mapas revelaram que a estabilidade prógrada não pode ser descrita apenas por um corte radial externo, mas também por um limite superior de excentricidade do satélite para a sobrevivência em longo prazo. Em altas razões de massa, ilhas destacadas de longa sobrevivência emergem e mostram-se associadas à ressonância de evection, conforme confirmado pela libração do ângulo ressonante e por oscilações limitadas dos elementos orbitais. No caso retrógrado, o domínio estável se estende a distâncias planetocêntricas substancialmente maiores, em alguns casos além de um raio de Hill, embora também dependa da fase orbital inicial e esteja naturalmente conectado a famílias de órbitas periódicas e quase-periódicas. Os resultados mostram que a estabilidade de exoluas não pode ser reduzida a uma única fronteira empírica. Em vez disso, trata-se de um problema estruturado no espaço de fases, governado pela ação combinada do semieixo maior e excentricidade do satélite, razão de massa entre o planeta e a estrela, fase orbital inicial do satélite, sentido orbital e dinâmica ressonante. Essa perspectiva fornece um arcabouço dinâmico mais completo para avaliar a sobrevivência de exoluas e para interpretar candidatos observacionais em uma ampla variedade de sistemas exoplanetários.

This thesis investigates the dynamical stability limits of exomoons in the planar circular restricted three-body problem, with emphasis on the outer boundary of circumplanetary confinement and on the phase-space structures that enable long-term survival. The study is based on high-resolution numerical simulations in which exomoons are modeled as massless test particles orbiting a planet and perturbed by a star. The planet–star orbit is kept circular throughout; the eccentricity varied in the simulations is the initial planetocentric eccentricity of the satellite, denoted by esat. The integrations were carried out with the MERCURY6 package using the Bulirsch–Stoer integrator in pure mode, and all results were compared through a uniform normalization based on the exact Hill radius, defined as the planet–L1 distance. In the first stage, the critical semimajor axis for prograde satellites was determined empirically for five planet-to-star mass ratios, μ = 10−5 to 10−1. The results show that the outer stability boundary decreases approximately linearly with the initial satellite eccentricity, esat, recovering the classical trend reported in the literature while extending its validity over a much broader mass-ratio interval. Once expressed in units of the adopted Hill radius, the dependence on μ becomes weak, although still measurable. The analysis also demonstrates that stability is sensitive to the initial orbital phase, defined here by the satellite mean anomaly Msat: configurations started near Msat = 180◦ remain stable at larger distances than those initialized at Msat = 0◦. Thus, within the explored set of initial geometries, the Msat = 180◦ case provides an upper-envelope estimate of the outermost stable semimajor axis, here denoted by aE, whose dependence on esat is systematically mapped. In the second stage, extended stability maps were constructed for both prograde and retrograde orbits, considering different initial geometries and initial satellite eccentricities, esat, reaching formally unbound values. These maps revealed that prograde stability cannot be described solely by an outer radial cutoff, but also by an upper satellite eccentricity limit for long-term survival. At high mass ratios, detached long-lived islands emerge and are shown to be associated with the evection resonance, as confirmed by resonant-angle libration and bounded oscillations of the orbital elements. In the retrograde case, the stable domain extends to substantially larger planetocentric distances, in some cases beyond one Hill radius, although it also depends on the initial orbital phase and is naturally connected to families of periodic and quasi-periodic orbits. The results show that exomoon stability cannot be reduced to a single empirical boundary. Rather, it is a structured phase-space problem governed by the combined action of semimajor axis, eccentricity, mass ratio, initial orbital phase, orbital sense, and resonant dynamics. This perspective provides a more complete dynamical framework for assessing exomoon survivability and for interpreting observational candidates in a wide variety of exoplanetary systems.