Controle com realimentação linearizante via fórmula de Ackermann aplicado ao sistema 2-DOF Ball balancer

Abstract

O trabalho tem por objetivo projetar e simular um controlador para o sistema didático 2 DOF Ball Balancer com base em realimentação linearizante (do inglês, Feedback Linearization) combinada à alocação de polos pela fórmula de Ackermann, assegurando estabilidade e dinâmica desejada em malha fechada. A partir do modelo não linear do sistema e de uma mudança de variáveis, a dinâmica foi reescrita como cadeia de integradores com entrada virtual, o que viabilizou o emprego de técnicas lineares em espaço de estados e a síntese direta do ganho de realimentação. A simulação demonstrou convergência estável da posição da esfera ao ponto de referência e ausência de oscilações excessivas, evidenciando que o cancelamento da não linearidade e o projeto em espaço de estados sustentam o desempenho observado nos eixos x e y e na trajetória da bolinha na plataforma.

The objective of this work is to design and simulate a controller for the 2 DOF Ball Balancer didactic system based on Feedback Linearization combined with pole placement using Ackermann’s formula, ensuring stability and the desired closed-loop dynamics. Starting from the system’s nonlinear model and a change of variables, the dynamics were rewritten as an integrator chain with a virtual input, which enabled the use of linear state-space techniques and the direct synthesis of the feedback gain. The simulation demonstrated stable convergence of the ball’s position to the reference point and absence of excessive oscillations, showing that the cancellation of nonlinearity and the state-space design support the observed performance on the x and y axes and on the ball’s trajectory on the platform.