Análise dinâmica de placas delgadas utilizando elementos finitos triangulares e retangulares

Abstract

Este trabalho tem como objetivo principal analisar o comportamento dinâmico de estruturas laminares planas com carregamento perpendicular ao plano médio, em particular as placas delgadas, utilizando-se, para isso, a teoria clássica de flexão de placas e a discretização estrutural feita com os elementos finitos triangulares e retangulares trabalhando em conjunto e em separado. Na dedução das matrizes de rigidez e de massas dos elementos finitos em questão utiliza-se a formulação com parâmetros generalizados e com coordenadas homogêneas, cujas funções aproximadoras contêm nove e doze monômios, respectivamente, extraídos do polinômio algébrico cúbico em “x” e “y”. Para a consideração do amortecimento utiliza-se o Método de Rayleigh e para a integração numérica ao longo do tempo utiliza-se o Método de Newmark, via algoritmo previsor / corretor. Ao final deste são elaborados vários exemplos elucidativos visando uma análise quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos.

In this work the dynamic behavior of plane laminate structures, with load applied perpendicularly to the middle plan, has been analyzed. The classic theory of bending plates and structural subdivision - done with triangular and rectangular finite elements working together as well as in separate – are used to study thin plates. The formulation employing generalized parameters and homogeneous coordinates, using approximating functions containing nine and twelve terms starting from the cubic algebraic polynomial in Cartesian coordinates x and y, is used to obtain the stiffness and mass matrices for the triangular and rectangular finite element, respectively. The Rayleigh Method is used to take into account the structural dumping while the Newmark Method is used to perform the numeric integration in the time, by means of predictor / corrector scheme. Additionally, several elucidating examples are elaborated in order to analyze the final results.