Estudo computacional de modelos matemáticos para arboviroses: Vetores, propagação e controle

Neste trabalho foi proposto um modelo matemático baseado em equações diferenciais parciais com difusão com a finalidade de descrever a interação entre humanos e mosquitos do gênero Aedes com a transmissão da doença da dengue. Nesse modelo, foram utilizados a equação do calor e laplaciano clássico, para representar a mobilidade de humanos e mosquitos. O problema de otimização foi formulado, com o intuito de mitigar a proliferação de insetos no ambiente, assim como, diminuição do número de infectados. Para resolução do problema de controle ótimo foi implementado o algoritmo genético. O modelo espaço-tempo contínuo foi resolvido computacionalmente pelo método das diferenças finitas em domínios 1D e 2D. Os resultados numéricos elucidam a dispersão da doença nos domínios considerados, com forte influência dos parâmetros heterogêneos, como a temperatura e os coeficientes de difusão impostos.

Abstract (english)

In this work, a mathematical model based on partial differential equations with diffusion was proposed in order to describe the interaction between humans and mosquitoes of the genus Aedes with the transmission of dengue disease. In this model, the heat equation and classical Laplacian were used, to represent the mobility of humans and mosquitoes. The optimization problem was formulated, aiming to mitigate the proliferation of insects in the environment, as well as, decrease the number of infected. The genetic algorithm was implemented to solve the optimal control problem. The continuous space-time model was solved computationally by the finite difference method in 1D and 2D domains. The numerical results elucidate the dispersion of the disease in the considered domains, with strong influence of heterogeneous parameters, such as temperature and imposed diffusion coefficients.

Keywords

Equações diferenciais parciais, Modelagem matemática, Controle otimizado, Doença, Algoritmo genético, Partial diferential equations, Mathematical modeling, Optimized control, Disease, Genetic algorithm