Projeto de controladores chaveados robustos considerando custo garantido com realimentação estática de saída

Abstract

For the design of controllers, not all system states are always available or obtaining all of them can result in higher project costs. Considering that, in this work design methods for robust switching controllers with static output feedback are proposed. It will be presented the basic theory of linear matrix inequalities and Lyapunov’s theory necessary for understanding the proposed theorems. Also will be studied the the state space mathematical model of the active bench suspension prototype, manufactured by Quanser, which will be used for the simulation and implementation of the designed controllers. In the design of the controllers the minimization of the output energy will be considered with the objective of reducing the settling time and the oscillations of the closed-loop system output. It is considered the physical limit of the system output, by taking into account a bounded set of initial conditions, which is done by considering a convex set of initial conditions. This minimization was archived by the definition of a quadratic performance index, named guaranteed cost. Sufficient conditions described in linear matrix inequalities (LMIs), to meet the design criteria, are presented in the form of theorems that require some chosen constant parameters. The search for the global optimal values of the performance index will be achieved through the Differential Evolution (DE) algorithm. Besides that, when the proposed conditions are satisfied, the closed-loop system will be asymptotically stable and the output will be within the specified limits for a given set of initial conditions. In addition to the implementation of the controllers in the benchtop active suspension prototype, two numerical examples were considered to evaluate the feasibility and stabilization region of systems described by state variables.

Para o projeto de controladores, nem sempre todos os estados do sistema se encontram disponíveis ou a obtenção de todos eles podem acarretar em maiores custos de projeto. Visando esse fato, neste trabalho serão propostos métodos de projeto de controladores chaveados robustos com realimentação estática da saída. Será apresentada a teoria básica necessária para o entendimento e desenvolvimento dos teoremas a partir da teoria proposta por Lyapunov e de desigualdades matriciais lineares. Ainda, será estudado o modelo matemático em espaço de estados do protótipo da suspensão ativa de bancada, do fabricante Quanser, que será utilizado para a simulação e implementação dos controladores projetados. No projeto dos controladores será considerada a minimização da energia da saída, com o objetivo de reduzir o tempo de estabelecimento e as oscilações da saída do sistema em malha fechada e o limite físico da saída do sistema, que é feito a partir da consideração de um conjunto convexo de condições iniciais. Isso pode ser obtido por meio de um índice de desempenho quadrático chamado de custo garantido. Condições suficientes descritas em formas de desigualdades matriciais lineares (LMIs) para atender os critérios de projeto são apresentados em forma de teoremas que requerem a escolha de parâmetros constantes. A busca dos valores ótimos globais para o índice de desempenho definido será alcançada por meio de um algoritmo de Evolução Diferencial (ED). Desta forma, quando as condições propostas são satisfeitas, o sistema em malha fechada será assintoticamente estável e, para um dado conjunto de condições iniciais, a saída ficará dentro dos limites especificados. Além da implementação dos controladores no protótipo de suspensão ativa de bancada, dois exemplos numéricos foram considerados para avaliar a região de factibilidade e estabilização de sistemas descritos por variáveis de estado.