Análise da dinâmica da dengue via equações diferenciais de ordem não inteira

Abstract

A presente tese propõe um modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado) em Dengue, em suas versões clássica e de ordem não inteira, calibrados com dados reais de temperatura e precipitação das cidades de Bauru, Campinas e Sorocaba, com o objetivo de estimar e analisar curvas de incidência da doença. Foi desenvolvido um modelo estendido que incorpora, além dos efeitos do controle químico e mecânico do vetor, o impacto da vacinação aleatória na população suscetível. A qualidade dos ajustes foi avaliada pelo ICC - Coeficiente de Correlação Intraclasse, evidenciando que as formulações fracionárias apresentaram um ajuste qualitativamente superior às clássicas. Adicionalmente, foram conduzidas análises de sensibilidade pelos métodos PRCC - Partial Rank Correlation Coefficient e eFAST -Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test, permitindo identificar os parâmetros de maior influência sobre a dinâmica do sistema e sobre a eficácia das estratégias de controle.

The present thesis proposes an SIR (Susceptible–Infected–Recovered) model for dengue in both its classical and fractional-order formulations, calibrated using real temperature and precipitation data from the cities of Bauru, Campinas, and Sorocaba, Brazil, with the aim of estimating and analyzing disease incidence curves. An extended model was developed to incorporate, in addition to chemical and mechanical vector control measures, the impact of random vaccination of the susceptible population. Model performance was evaluated using the Intraclass Correlation Coefficient (ICC), demonstrating that the fractional formulations provided qualitatively superior fits compared with the classical models. Furthermore, sensitivity analyses were performed using the Partial Rank Correlation Coefficient (PRCC) and the Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test (eFAST), enabling the identification of the parameters with the greatest influence on the system dynamics and on the effectiveness of the proposed control strategies.