Uma breve discussão sobre os possíveis estados ligados para uma classe de potenciais singulares

Investiga-se a equação de Schrödinger unidimensional com uma classe de potenciais V(|x|) que se anulam no infinito e apresentam singularidade dominante na origem na forma α/|x|β(0 < β < 2). A hermiticidade dos operadores associados com quantidades físicas observáveis é usada para determinar as condições de contorno apropriadas. Dupla degenerescência e exclusão de soluções simétricas, consoante o valor de β, são discutidas. Soluções explícitas para o átomo de hidrogênio e o potencial de Kratzer são apresentadas.

Abstract (english)

The one-dimensional Schrodinger equation for a class of potentials V(|x|) which vanish at infinity and present dominant singularity at the origin in the form α/|x|β(0 < β < 2) is investigated. The hermiticity of the operators related to observable physical quantities is used to determinate the proper boundary conditions. Double degeneracy and exclusion of symmetric solutions, depending on the value of β, are discussed. Explicit solutions for the hydrogen atom and the Kratzer potential are presented.

Keywords

potencial singular, degenerescência, átomo de hidrogênio unidimensional, potencial de Kratzer, colapso para o centro, singular potential, degeneracy, one-dimensional hydrogen atom, Kratzer potential, collapse to the center