Modelagem e determinação do limite da zona estável ao redor de corpos prolatos

Abstract

Este trabalho tem como objetivo determinar o limite da zona estável ao redor de corpos prolatos. Inicialmente, foi estudado o efeito dos coeficientes de achatamento gravitacional (J2) e de elipticidade equatorial (C22) sobre o raio da órbita de uma partícula em torno de um corpo prolato, utilizando um método empírico para determinar a menor distância estável entre a partícula e o corpo central. A partir dos dados obtidos, utilizou-se o método dos mínimos quadrados e desenvolveu-se um algoritmo para calcular o limite inferior da região estável e apresentar uma equação geral para esse cálculo. Para ambos os métodos, apenas o raio equivalente e os coeficientes J2 e C22 são necessários para calcular o raio orbital estável. Como estudo de caso, aplicou-se o método empírico para determinar a borda interna da região de estabilidade ao redor do planeta anão Haumea, do centauro Chariklo e dos asteroides Itokawa, Psyche, Ida, Pallas e Eros, comparando os resultados com os obtidos pela equação geral, demonstrando sua eficácia na determinação do limite inferior da zona estável ao redor de corpos prolatos sem rotação. Além disso, analisou-se a influência da massa do corpo central, constatando que sua contribuição é mínima na determinação do raio estável. Por fim, iniciou-se a análise da influência do período de rotação do corpo central sobre a zona estável, observando que, para rotações muito rápidas ou muito lentas, o sistema pode ser aproximado ao problema de dois corpos com corpo central sem rotação. No entanto, há uma faixa de períodos de rotação em que a mesma também causa interferência no sistema, o que será aprofundado em trabalhos futuros.

This work aims to determine the limit of the stable zone around prolate bodies. Initially, the effect of gravitational flattening coefficients (J2) and equatorial ellipticity (C22) on the orbital radius of a particle around a prolate body was studied, using an empirical method to determine the smallest stable distance between the particle and the central body. Based on the obtained data, the method of least squares was used and an algorithm was developed to calculate the lower limit of the stable region and present a general equation for this calculation. For both methods, only the equivalent radius and the coefficients J2 and C22 are necessary to calculate the stable orbital radius. As a case study, the empirical method was applied to determine the inner edge of the stability region around the dwarf planet Haumea, the centaur Chariklo, and the asteroids Itokawa, Psyche, Ida, Pallas, and Eros, comparing the results with those obtained through the general equation, demonstrating its effectiveness in determining the lower limit of the stable zone around non-rotating prolate bodies. Additionally, the influence of the central body’s mass was analyzed, finding that its contribution is minimal in determining the stable radius. Finally, an analysis of the influence of the central body’s rotation period on the stable zone was initiated, observing that for very fast or very slow rotations, the system can be approximated to the two-body problem with a non-rotating central body. However, there is a range of rotation periods in which it also causes interference in the system, which will be further explored in future works.