An alternative approach to design periodic rods

Abstract

A redução de vibração estrutural tem sido um importante tópico para muitas aplicações de engenharia. Nos projetos tradicionais, diferentes técnicas de controle passivo envolvendo mate- riais visco-elásticos e absorvedores dinâmicos e, mais recentemente, metodologias de controle ativo incluindo atuadores e sensores têm sido empregado com sucesso. Diferentes pesquisas tem demostrado que redução de vibração pode ser obtida usando o conceito de periodicidade. As estruturas periódicas envolvem elementos idênticos ou partes conectadas repetidamente. O projeto de estruturas periódicas pode ser empregado para conseguir bandas de frequências em que não há propagação de ondas elásticas, denominadas de "stop bands", introduzindo um efeito similar ao de um filtro. Neste contexto, o presente trabalho apresenta uma abordagem alterna- tiva para o projeto de barras periódicas. Esta alternativa envolve a modelagem de uma barra periódica do tipo híbrida infinita na qual uma estrutura periódica finita é conectada entre duas barras semi-infinitas. Para isto, é utilizada uma metodologia que relaciona vetor de estados e amplitude de ondas. A principal proposta deste trabalho é desenvolver uma relação entre as amplitudes de ondas longitudinais transmitidas e incidentes em termos das propriedades físi- cas e geométricas de uma genérica estrutura periódica para simplificar o processo do projeto. Usando esta formulação mostra-se que uma barra periódica pode ser projetada para satisfazer os requisitos de uma supressão de vibração. Um problema hipotético é proposto e resultados numéricos e experimentais mostram os "stop bands" obtidos para resolver o problema. Isto mostra que esta abordagem é uma importante ferramenta para o projeto deste tipo de estruturas.

The reduction of structural vibration has been an important topic for many engineering applica- tions. In traditional projects different passive control techniques involving viscoelastic materials and dynamic absorbers and, more recently, active control methodologies including actuators and sensors have been successfully employed. Different researches have demonstrated that vibra- tion reduction can be obtained using the concept of periodicity. The periodic structures involve identical elements or parts connected repeatedly. The design of periodic structures can be em- ployed to get frequency band without elastic waves propagation, i.e., stop bands, introducing an effect similar to the filter. In this context, the present work introduces an alternative approach for designing periodic rods. This alternative involves the modeling of an infinite hybrid type periodic rod in which a finite periodic structure is connected between two semi-infinite rods. It is used a methodology that relates state vector and wave amplitudes. The main proposal of this work is to develop a relation between the transmitted and incident longitudinal waves amplitudes in terms of physical and geometrical properties of a generic candidate structure to simplify the process of designing. Based on this approach is shown that a periodic rod can be designed to satisfy requirements of a vibration suppression. A hypothetical problem is proposed and numerical and experimental results show the stop bands obtained to solve the problem. It shows that this approach is an important tool for designing this type of structures.