Dinâmica e controle de um pêndulo invertido

Abstract

O presente trabalho aborda a dinâmica e o controle de um sistema físico instável representado pelo pêndulo invertido de base linear. Esse sistema é amplamente utilizado como referência acadêmica e experimental devido à sua instabilidade intrínseca e alto valor didático no campo de controle de sistemas dinâmicos. Inicialmente, foi realizada a modelagem matemática do sistema por meio do método de Lagrange, obtendo-se as equações que regem a movimentação do carrinho e do pêndulo. Em seguida, essas equações foram linearizadas considerando pequenas variações angulares, possibilitando a aplicação de técnicas de controle por realimentação de estados. A partir da representação no espaço de estados, procedeu-se à análise de controlabilidade do sistema, que confirmou a viabilidade de aplicar a técnica de alocação de polos. Foram realizados diversos testes numéricos simulando diferentes configurações de localização de polos, para observar o comportamento do sistema frente a alterações de tempo de subida, ultrapassagem e amortecimento. Experimentos virtuais foram conduzidos apenas em ambiente de simulação utilizando o MATLAB/Simulink. Os resultados demonstraram que a técnica de realimentação de estados, aliada à correta alocação de polos, é eficaz para garantir a estabilidade do sistema, com bom desempenho tanto na resposta temporal quanto no controle da posição angular do pêndulo. Este estudo contribui significativamente para o entendimento de técnicas modernas de controle, com potencial aplicação em diversas áreas da engenharia.

This work addresses the dynamics and control of an unstable physical system represented by the linear base inverted pendulum. This system is widely used as an academic and experimental benchmark due to its inherent instability and high educational value in the field of control of dynamic systems. Initially, the mathematical modeling of the system was developed using the Lagrangian method, resulting in equations governing the movement of the cart and the pendulum. These equations were then linearized considering small angular variations, enabling the application of state feedback control techniques. Based on the state-space representation, a controllability analysis was conducted, confirming the feasibility of pole placement control design. Several numerical simulations were performed, exploring different pole configurations to assess the system's behavior under various rise times, overshoot percentages, and damping conditions. Virtual experiments were carried out exclusively through simulation using MATLAB/Simulink. The results demonstrated that the state feedback technique, combined with proper pole placement, is effective in ensuring system stability, with good performance in both temporal response and angular control of the pendulum. This study contributes significantly to the understanding of modern control techniques, with potential applications in various engineering fields.