Projeto de realimentação estática da saída para sistemas lineares incertos com restrições na taxa de decaimento

Abstract

Sistemas lineares sujeitos a incertezas politópicas representam um desafio recorrente na área de controle. Em situações práticas, a impossibilidade de medir todos os estados do sistema limita a utilização da realimentação de estados e torna necessária a adoção de estratégias alternativas. Nesse contexto, a realimentação estática da saída (do inglês, Static Output Feedback – SOF) surge como uma solução viável, por depender apenas das variáveis de saída disponíveis e medidas. No entanto, SOF envolve desafios teóricos e computacionais. As condições obtidas pela sua formulação direta resultam em desigualdades matriciais bilineares (do inglês, Bilinear Matrix Inequalities – BMIs), que são de alta complexidade para resolução. Para contornar essa questão, diversos estudos têm proposto relaxações capazes de reescrever o problema em termos de desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities – LMIs). Por se tratar de problemas convexos, as LMIs podem ser resolvidas de forma eficiente, favorecendo a viabilidade de sua aplicação. O uso de ferramentas computacionais como MATLAB, e os pacotes YALMIP e SeDuMi nesse estudo permitiram a avaliação de soluções e o estudo do conservadorismo associado a cada método abordado. Assim, a utilização da SOF associada a técnicas baseadas em LMIs se apresentam como um caminho promissor para o desenvolvimento de controladores robustos, permitindo resultados consistentes em relação a incertezas presentes nos sistemas.

Linear systems subject to polytopic uncertainties represent a recurrent challenge in the field of control. In practical situations, the impossibility of measuring all system states limits the application of state feedback and makes it necessary to adopt alternative strategies. In this context, Static Output Feedback (SOF) emerges as a viable solution, as it relies solely on the available and measurable output variables. However, SOF involves theoretical and computational challenges. In general, the conditions obtained through direct formulation result in Bilinear Matrix Inequalities (BMIs), which are highly complex to solve. To overcome this issue, several studies have proposed relaxations capable of reformulating the problem in terms of Linear Matrix Inequalities (LMIs). Since LMIs are convex problems, they can be solved efficiently, favoring the practical feasibility of the method. In this scenario, computational tools such as MATLAB, along with packages like YALMIP and SeDuMi, play a fundamental role by enabling the evaluation of results and the analysis of the conservatism associated with each approach. Thus, the use of SOF combined with LMI-based techniques stands out as a promising path for the development of robust controllers, ensuring consistent results in the presence of system uncertainties.