Tensor energia-momento para partículas de spin-3/2

Abstract

O presente trabalho teve como objetivo inicial introduzir o formalismo lagrangiano, afim de enunciar o princípio de mínima ação, este será necessário para obtenção da equação de campo de Einstein para o vácuo e do tensor energia-momento. Posteriormente, partindo das transformações de Galileu seguidas pelas transformações de Lorentz estabelecemos as bases matemáticas do chamado espaço de Minkowski. Isso nos permitiu estabelecer objetos geométricos fundamentais da relatividade geral, tais como, o tensor de Riemann e suas contrações com a métrica. Tais resultados são utilizados para a obtenção das equação de Einstein no vácuo. Em seguida, obteve-se o tensor energia-momento canônico, a partir do teorema de Noether e do princípio de mínima ação, e observou-se que este não era adequado para se igualar ao tensor de Einstein, pois este não era simétrico, então utilizou-se o método de simetrização de Belinfante-Rosenfeld afim de simetrizar o tensor energia-momento canônico. Ainda, apresentamos o método da métrica, a qual é possível obter o tensor energia-momento simétrico. Aplicamos esses métodos para teoria de Maxwell, Dirac e Rarita-Schwinger. Em que, para as teorias de Dirac e Rarita-Schwinger tratamos das sutilezas de se lidar com férmions, para o cálculo do tensor energia-momento.

The present work's initial objective was to introduce the Lagrangian formalism, in order to state the principle of least action, which will be necessary to obtain Einstein's field equation for the vacuum and the energy-momentum tensor. Subsequently, starting from Galileo's transformations followed by Lorentz's transformations, we established the mathematical foundations of the so-called Minkowski space. This allowed us to establish fundamental geometric objects of general relativity, such as the Riemann tensor and its contractions with the metric. Such results are necessary to derive Einstein's equations in a vacuum. Then, the canonical energy-momentum tensor was obtained, based on Noether's theorem and the principle of least action, and it was observed that it was not suitable to equal Einstein's tensor, because it's not symmetric, so the method of Belinfante-Rosenfeld symmetrization in order to symmetrize the canonical energy-momentum tensor. Furthermore, we present the metric method, which makes it possible to obtain the symmetric energy-momentum tensor. We apply these methods to Maxwell, Dirac and Rarita-Schwinger theory. In which, for the Dirac and Rarita-Schwinger theories we deal with the subtleties of dealing with fermions, for the calculation of the energy-momentum tensor.