Equações diofantinas lineares: um aplicativo para a resolução

Abstract

A Diophantine equation is a polynomial equation with the restriction which each of its coefficients must be integers. These equations are mostly found in everyday issues, and nowadays, in several areas of computer science. Taking this as a premise, this work aims at the implementation of technics for solving Diophantine equations in a computer program. To accomplish this goal, a revision in the history of the theory of the numbers is made, highlighting the main mathematicians who contributed for this theory, from the ancient Greece until modernity. A revision of the theory of the numbers itself is also made, where key concepts for resolving Diophantine equations are studied. After explaining the method for solving Diophantine equations, a revision in already existing programs which make this resolution is made, and then, a program for the Android platform is implemented. The main features of this program are analysed and exposed. The conclusion of this work is the importance of the theoretical and historical basis for a better understanding in solving Diophantine equations, as well as its importance in the world nowadays. The focus of this work are linear Diophantine equations with two variables

Uma equação diofantina é uma equação polinomial com a restrição que seus coeficientes devem ser números inteiros. Tais equações são comumente utilizadas em resolução problemas, e atualmente, em várias áreas da computação. Partindo dessa premissa, o presente trabalho tem como objetivo a implementação de um algoritmo computacional de resolução das equações diofantinas. Para tal, é feita uma revisão da história da teoria dos números, destacando os principais matemáticos que contribuíram para esse estudo, da Grécia antiga até a modernidade. Também é feita uma revisão da teoria dos números, onde são vistos conceitos matemáticos usados para a resolução das equações diofantinas. Após a explanação do método de resolução de equações diofantinas e alguns exemplos da sua aplicação em resolução de problemas, é feita uma revisão sobre programas computacionais que para resolução da equação, e então será implementado, para a platafroma Android, um programa de resolução dessas equações. As principais funções desse programa são analisadas e mostradas. Conclui-se com o presente trabalho a importância da base teórica e histórica para o melhor entendimento das equações diofantinas, assim como a sua importância no mundo de hoje em dia. Esse trabalho é focado na resolução de equações diofantinas lineares de duas variáveis