Implementação de um algoritmo do método de multipolos rápidos para reduzir o tempo computacional associado a simulações numéricas lagrangianas destinadas ao estudo de escoamentos externos

Abstract

Este trabalho apresenta a formulação matemática referente ao escoamento turbulento ao redor de corpos esbeltos. A análise do comportamento aerodinâmico de corpos esbeltos é fundamental para o estudo do que ocorre em problemas de engenharia, além da melhora e criação de novos projetos. Neste trabalho, pretende-se estudar os fenômenos físicos que ocorrem no escoamento não permanente, bidimensional e incompressível de um fluido newtoniano que incide sobre um perfil NACA 0012 hidraulicamente liso ou rugoso, analisando diversos ângulos de ataque, a fim de capturar o fenômeno do estol. Para realizar as simulações numéricas, utiliza-se o método de vórtices discretos, em que o escoamento é analisado a partir do acompanhamento, durante todo o tempo de simulação, de vórtices discretos de Lamb, o que evidencia a característica lagrangiana do método de solução. A grande dificuldade da utilização deste método é o tempo computacional elevado, devido à interação vórtice-vórtice, responsável por uma das parcelas do cálculo do campo de velocidades do escoamento. Tal dificuldade se deve à utilização da lei de Biot-Savart no cômputo desta interação. A fim de reduzir a utilização desta lei, o algoritmo acelerador do método de multipolos rápidos é implementado, permitindo a redução do tempo computacional das simulações numéricas. Com a redução do tempo de CPU das simulações numéricas, da ordem de 28%, para as simulações cujo erro numérico no cálculo do campo de velocidades, ao final da simulações, esteve controlado, permitindo bons resultados para coeficientes de sustentação e arrasto médios, foi possível realizá-las com um incremento de tempo menor, bem como analisar o efeito da inclinação do perfil aerodinâmico utilizando intervalos de ângulo de ataque menores, para se encontrar o ponto em que o fenômeno de estol ocorre com maior precisão. O fenômeno de estol, para o perfil, ficou no intervalo de ângulos de ataque de 14°, em que a perda de sustentação é iniciada, e 21°, em que a sustentação começa a ser recuperada, para o caso do perfil hidraulicamente liso. Para os casos de rugosidade superficial, nota-se que a recuperação da sustentação ocorre antes, sendo estes dados encontrados validados com aqueles presentes na literatura

This work presents the mathematical formulation related to turbulent flow around slender bodies. The analysis of the aerodynamic behaviour of slender bodies is fundamental for understanding engineering problems, as well as for the improvement and development of new designs. The aim of this study is to investigate the physical phenomena that occur in the unsteady, two-dimensional, and incompressible flow of a Newtonian fluid over a hydraulically smooth or rough NACA 0012 airfoil, considering various angles of attack to capture the stall phenomenon. To perform the numerical simulations, the discrete vortex method is used, in which the flow is analysed by tracking Lamb’s discrete vortices throughout the simulation time, highlighting the Lagrangian nature of the solution method. A major challenge in using this method is its high computational cost due to vortex-vortex interactions, which are part of the velocity field computation and are calculated using the Biot-Savart law. To solve this problem and reduce computational time, the fast multipole method (FMM) accelerator algorithm is implemented, enabling a significant reduction in simulation runtimes. With a CPU time reduction of approximately 28% in simulations where the numerical error in the velocity field computation was controlled, accurate results for average lift and drag coefficients were achieved. This allowed simulations with smaller time steps and finer increments in angle of attack, improving the precision in identifying the stall angle. For the hydraulically smooth airfoil case, stall was observed in the angle of attack range from 14°, where lift begins to decrease, to 21°, where lift starts to recover. In the cases involving surface roughness, lift recovery occurs earlier, with results validated against existing data in the literature