Multiscale Analysis of GPS Time Series from Non-decimated Wavelet to Investigate the Effects of Ionospheric Scintillation
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Data
2015-08-01
Autores
Brassarote, G.o.n.
Souza, E.m.
Monico, J.f.g.
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Editor
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional
Resumo
Due to the numerous application possibilities, the theory of wavelets has been applied in several areas of research. The Discrete Wavelet Transform is the most known version. However, the downsampling required for its calculation makes it sensitive to the origin, what is not ideal for some applications, mainly in time series. On the other hand, the Non-Decimated Discrete Wavelet Transform is shift invariant, because it considers all the elements of the sample, by eliminating the downsampling and, consequently, represents a time series with the same number of coefficients at each scale. In the present paper, the objective is to present the theorical aspects of the a multiscale/multiresolution analysis of non-stationary time series from non-decimated wavelets in terms of its implementation using the same pyramidal algorithm of the decimated wavelet transform. An application with real time series of the effect of the ionospheric scintillation on GPS satellite signals is investigated. Results obtained in this investigation of the time series of the S4 scintillation index indicate the presence of a pattern that is repeated in the series on consecutive days. Through decomposition in multiscale by wavelets, this periodic daily effect could be identified in smoother scales of the wavelet periodogram, estimated and corrected from the original time series. Therefore, this paper presents an innovative methodology for the analysis of the effects of ionospheric scintillation on GPS signals, and take a first step toward separating the effect of scintillation in relations the other effects that may influence its analysis.
Devido às inúmeras possibilidades de aplicação, a teoria de wavelets tem sido utilizada nas mais diversas áreas de pesquisa. A Transformada Wavelet Discreta é a versão mais conhecida. Porém, o processo de decimação necessário para seu cálculo, faz com que ela seja sensível à origem, o que para algumas aplicações não é o ideal, principalmente em séries temporais. Ao contrário, a Transformada Wavelet Discreta Não Decimada é invariante à translação, pois leva em consideração todos os elementos da amostra, de modo a representar uma série temporal com o mesmo número de coeficientes em cada escala, tendo o processo de decimação eliminado. Neste artigo pretende-se apresentar os aspectos teóricos da análise multiescala/multirresolução de séries temporais não estacionárias a partir de wavelets não decimadas utilizando, em termos de sua implementação, o mesmo algoritmo piramidal da transformada wavelet não decimada. Uma aplicação com a série temporal real do efeito da cintilação ionosférica sobre sinais de satélite GPS será investigada. Resultados desta investigação das séries obtidas dos índices S4 de cintilação indicam a presença de um padrão que se repete na série em dias consecutivos. Através da decomposição em multiescala por wavelets, esse efeito periódico diário pode ser identificado nas escalas mais suaves do periodograma wavelet, estimado e corrigido da série temporal original. Portanto, este artigo apresenta uma metodologia inovadora para a análise dos efeitos da cintilação ionosférica sobre sinais GPS, e dá um primeiro passo em direção a separar o efeito da cintilação de outros efeitos que podem influenciar sua análise.
Devido às inúmeras possibilidades de aplicação, a teoria de wavelets tem sido utilizada nas mais diversas áreas de pesquisa. A Transformada Wavelet Discreta é a versão mais conhecida. Porém, o processo de decimação necessário para seu cálculo, faz com que ela seja sensível à origem, o que para algumas aplicações não é o ideal, principalmente em séries temporais. Ao contrário, a Transformada Wavelet Discreta Não Decimada é invariante à translação, pois leva em consideração todos os elementos da amostra, de modo a representar uma série temporal com o mesmo número de coeficientes em cada escala, tendo o processo de decimação eliminado. Neste artigo pretende-se apresentar os aspectos teóricos da análise multiescala/multirresolução de séries temporais não estacionárias a partir de wavelets não decimadas utilizando, em termos de sua implementação, o mesmo algoritmo piramidal da transformada wavelet não decimada. Uma aplicação com a série temporal real do efeito da cintilação ionosférica sobre sinais de satélite GPS será investigada. Resultados desta investigação das séries obtidas dos índices S4 de cintilação indicam a presença de um padrão que se repete na série em dias consecutivos. Através da decomposição em multiescala por wavelets, esse efeito periódico diário pode ser identificado nas escalas mais suaves do periodograma wavelet, estimado e corrigido da série temporal original. Portanto, este artigo apresenta uma metodologia inovadora para a análise dos efeitos da cintilação ionosférica sobre sinais GPS, e dá um primeiro passo em direção a separar o efeito da cintilação de outros efeitos que podem influenciar sua análise.
Descrição
Palavras-chave
Non-decimated wavelets, maximum overlap discrete wavelet transform, multiescale analysis, time series, ionospheric scintillation, GPS, wavelets não-decimadas, transformada wavelet não-decimada, análise multiescala, séries temporais, cintilação ionosférica, GPS
Como citar
TEMA (São Carlos). Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, v. 16, n. 2, p. 119-130, 2015.