Método de partição produto aplicado à Krigagem
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Data
2019-02-28
Autores
Almeida, Maria de Fátima Ferreira
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
As variáveis aleatórias no espaço estão definidas como funções aleatórias sujeitas à teoria das variáveis regionalizadas. Para assumir continuidade espacial com um número limitado de realizações da variável aleatória são necessárias as hipóteses de estacionariedade, as quais envolvem diferentes graus de homogeneidade espacial. Formalmente, uma variável regionalizada Z é estacionária se os momentos estatísticos de Z(s+h) forem os mesmos para qualquer vetor h. A hipótese de estacionariedade de primeira ordem é definida como a hipótese de que o momento de primeira ordem da distribuição da função aleatória Z(s) é constante em toda a área. A hipótese intrínseca é baseada no cálculo de médias globais das semivariancias, com a pressuposição de estacionariedade de 1a ordem e da estacionariedade da variância dos incrementos. Embora muitas variáveis sejam suscetível a dupla ou múltipla estacionariedade, estas estruturas espaciais não são levadas em consideração pelo semivariograma usual. Na perspectiva de solucionar o problema apontado, buscou-se identificar os locais dos pontos de mudança na média que definem mais de uma estrutura de semivariancia, com o objetivo de melhorar a qualidade dos mapas de Krigagem Ordinária. Para isso, foi utilizado o Método de Partição Produto (MPP), com enfoque espacial, denominado Método de Partição Produto Espacial (MPPs). Para separar os grupos, foi criada uma função de busca de ponto de mudança na média utilizando o modelo hierárquico bayesiano, denominado Modelo de Partição Produto Espacial (MPPs). Utilizou-se dois bancos de dados para testar o potencial do modelo em separar grupos espacialmente dependentes, em que no primeiro havia suspeita de uma mudança na média, enquanto no segundo, ``Dados 2'', havia suspeita de dois pontos de mudança na média. Na análise do primeiro banco de dados, o primeiro grupo, apesar de não obter um ajuste do semivariograma totalmente satisfatório, apesar disso, obteve boa acurácia no mapa, enquanto que o segundo grupo, obteve-se um ajuste satisfatório a um modelo diferente de semivariograma e com isso uma melhor acurácia, superando o primeiro grupo e o conjunto de amostra completa. No conjunto de dados “Dados 2”, os três grupos se ajustaram a três semivariogramas distintos e geraram três mapas de Krigagem nas três subáreas, cujos resultados comprovaram que, a qualidade dos três mapas superaram a qualidade do mapa de krigagem feito para a amostra completa. Baseado nos resultados obtidos concluiu-se que o método MPPs aplicado à Krigagem Ordinária garante mapas de melhor qualidade, por apresentar estimativas mais acuradas.
The random variables in space are defined by random functions subject to regionalized variable theory. To assume spatial continuity with a limited number of realization of the random variable, we need to assume stationarity hypotheses, which involve different degrees of spatial homogeneity. Formally, a regionalized variable Z is stationary if statistical moments of Z(s + h) are the same for any vector h. The first order stationarity hypothesis is defined to be the hypothesis that first order moment of the distribution of the random function Z(s) is constant throughout the area. The intrinsic hypothesis is based on the computation of global means of semivariate models, with the assumption of 1st order stationarity and incremental variation stationarity. Although many variables are capable of double or multiple stationarity, these spatial structures are not taken into account by the usual semivariogram, and, consequently, cause acuracy problems in Kriging maps. In order xvii to solve the described problem, it was identify the points of change in the average with the objective of improving the quality and accuracy of the maps of Ordinary Kriging. To separate the groups, a mean change point search function was created using the Bayesian hierarchical model, called the Space Product Partition Model (MPPs). Two databases were used to test the model’s potential to separate spatially dependent groups, in which the former suspected a change in mean while in the latter. “ Data2 ”, there were suspicion of two points of change in the average. n the analysis of the first database, the first group, although it did not obtain a totally satisfactory semivariogram adjustment, nevertheless obtained good accuracy in the map, whereas the second group, a satisfactory adjustment was observed to a different model of semivariogram and we obtained better accuracy, surpassing the first group and the complete sample set. In the second database, Data 2, the three groups conformed to three distinct semivariograms and generated three Kriging maps. In the three subareas, referring to the second database, ”Data2”, the results proved that the quality of the three maps exceeded the quality of the kriging map made for the complete sample. Based on the results obtained, it was concluded that the MPPs method applied to Ordinary Kriging guarantees maps of better quality, since they present more accurate estimates.
The random variables in space are defined by random functions subject to regionalized variable theory. To assume spatial continuity with a limited number of realization of the random variable, we need to assume stationarity hypotheses, which involve different degrees of spatial homogeneity. Formally, a regionalized variable Z is stationary if statistical moments of Z(s + h) are the same for any vector h. The first order stationarity hypothesis is defined to be the hypothesis that first order moment of the distribution of the random function Z(s) is constant throughout the area. The intrinsic hypothesis is based on the computation of global means of semivariate models, with the assumption of 1st order stationarity and incremental variation stationarity. Although many variables are capable of double or multiple stationarity, these spatial structures are not taken into account by the usual semivariogram, and, consequently, cause acuracy problems in Kriging maps. In order xvii to solve the described problem, it was identify the points of change in the average with the objective of improving the quality and accuracy of the maps of Ordinary Kriging. To separate the groups, a mean change point search function was created using the Bayesian hierarchical model, called the Space Product Partition Model (MPPs). Two databases were used to test the model’s potential to separate spatially dependent groups, in which the former suspected a change in mean while in the latter. “ Data2 ”, there were suspicion of two points of change in the average. n the analysis of the first database, the first group, although it did not obtain a totally satisfactory semivariogram adjustment, nevertheless obtained good accuracy in the map, whereas the second group, a satisfactory adjustment was observed to a different model of semivariogram and we obtained better accuracy, surpassing the first group and the complete sample set. In the second database, Data 2, the three groups conformed to three distinct semivariograms and generated three Kriging maps. In the three subareas, referring to the second database, ”Data2”, the results proved that the quality of the three maps exceeded the quality of the kriging map made for the complete sample. Based on the results obtained, it was concluded that the MPPs method applied to Ordinary Kriging guarantees maps of better quality, since they present more accurate estimates.
Descrição
Palavras-chave
Ponto de mudança, Método hierárquico Bayesiano de partição produto espacial (MPPs), Krigagem das partes, Acurácia de mapas, Point of change, Bayesian hierarchical model MPPs, Ordinary kriging, Accuracy