Proposal for an angle/time-cyclostationary parametric model with application on internal combustion engine analysis

Abstract

The identification and model-based vibration analysis of a diesel internal combustion engine (ICE) is addressed in this thesis. An angle/time-dependent parametric model is proposed based on the existent well-known functional series time-varying autoregressive moving-average (FS-TARMA) formulation. However, instead of imposes the model coefficients' temporal evolution, this thesis suggests a model in which the coefficients are expanded and modeled as evolving according to an angular-periodic (related to the crankshaft position) basis. Due to this angle/time-dependency, we refer to this new model as an angle/time-FS-ARMA (or AT-FS-ARMA) model. The angular-periodic basis is derived from the AT-cyclostationary framework, a novel class of model extending the only time- or angle-cyclostationary framework. The proposed model considers the angle-periodicities (kinematic-related) often present in vibration-based signals from rotating and reciprocating machines, yet preserving the carrier (time-dependent dynamic). A ``Relaxed'' Multi-Stage Weighted-Least-Squares estimator is used to compute the models. The model structure is selected by evaluating the Bayesian information criterion through the assessment of several candidate models. A comparison between a model-based angle-frequency map and its non-parametric counterpart (obtained through smoothed-pseudo-Wigner-Ville distribution) was performed to show our proposal's potentiality. The results showed that the AT-FS-ARMA-based angle/frequency map provides a useful complementary tool for analysis; it is free from cross-terms and allows one to relate kinematics phenomena to the angular-instants in which they occur.

Esta tese trata do problema da identificação e análise de vibrações, baseada em modelo, de sinais de vibrações de um motor de combustão interna à diesel. Um modelo paramétrico dependente do tempo/ângulo é proposto. Este modelo baseado na formulação já consolidada de modelos autorregressivos média-móveis (ARMA, do inglês autoregressive-moving-average) tempo-variantes, que utilizam espaços funcionais (FS, do inglês functional series) para a expansão dos parâmetros. Todavia, ao invés de impor uma dependência temporal nos coeficientes do modelo, esta tese sugere a expansão destes em termos de funções periódicas que são dependentes do ângulo de rotação do virabrequim do motor. Devido à esta dependência do ângulo/tempo, o novo modelo é chamado FS-ARMA ângulo/tempo-variante (ou AT-FS-ARMA). A base ângulo-periódica é proveniente da ideia de modelagem ângulo/tempo-ciclo-estacionária, que sugere uma nova classe de modelos como uma expansão das classes apenas tempo- ou ângulo-ciclo-estacionárias. O modelo proposto considera as periodicidades, frequentemente presentes em sinais de máquinas rotativas e alternativas (relacionadas à cinemática), em termos da variável angular, enquanto preserva a descrição temporal de características intrínsecas dos sinais (dinâmica dependente no tempo). Um estimador “relaxado” e de múltiplos estágios, baseado no método dos mínimos quadrados, é utilizado para estimar o modelo, cuja estrutura é selecionada utilizando a métrica do critério Bayesiano, através da avaliação de diversos modelos-candidatos. É realizada então uma comparação entre um mapa ângulo-frequência baseado no modelo estimado e um equivalente não-paramétrico deste (obtido via a computação de uma Distribuição Wigner-Ville suavizada, ou Pseudo-smoothed-Wigner-Ville Distribution), para mostrar o potencial do método proposto. Os resultados mostraram que os mapas ângulo-frequência baseados no modelo AT-FS-ARMA provêm uma ferramenta complementar útil para análise, sendo livre de termos cruzados e permitindo a associação entre fenômenos cinemáticos aos “instantes” angulares em que estes ocorrem.