Zeros de séries de Dirichlet e de funções na classe de Laguerre-Pólya
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Data
2017-05-11
Autores
Orientador
Dimitrov, Dimitar Kolev 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática - IBILCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Tese de doutorado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Estudamos tópicos relacionados a zeros de séries de Dirichlet e de funções inteiras. Boa parte da tese é voltada à localização de zeros de séries de Dirichlet via critérios de densidade. Estabelecemos o critério de Nyman-Beurling para uma ampla classe de séries de Dirichlet e o critério de Báez-Duarte para L-funções de Dirichlet em semi-planos R(s)>1/2, para p ∈ (1,2], bem como para polinômios de Dirichlet em qualquer semi-plano R(s)>r. Um análogo de uma cota inferior de Burnol relativa ao critério de Báez-Duarte foi estabelecido para polinômios de Dirichlet. Uma das ferramentas principais na prova deste último resultado é a solução de um problema extremo natural para polinômios de Dirichlet inspirado no resultado de Báez-Duarte. Provamos que os sinais dos coeficientes de Maclaurin de uma vasta subclasse de funções inteiras da classe de Laguerre-Pólya possuem um comportamento regular.
Resumo (inglês)
We study topics related to zeros of Dirichlet series and entire functions. A large part of the thesis is devoted to the location of zeros of Dirichlet series via density criteria. We establish the Nyman-Beruling criterion for a wide class of Dirichlet series and the Báez-Duarte criterion for Dirichlet L-functions in the semi-plane R(s)>1/p, for p ∈ (1,2], as well as for zeros of Dirichlet polynomials in any semi-plane R(s)>r. An analog for the case of Dirichlet polynomials of a result of Burnol which is closely related to Báez-Duarte’s one is also established. A principal tool in the proof of the latter result is the solution of a natural extremal problem for Dirichlet polynomials inspired by Báez-Duarte’s result. We prove that the signs of the Maclaurin coefficients of a wide class of entire functions that belong to the Laguerre-Pólya class posses a regular behavior.
Descrição
Idioma
Português