Um estudo introdutório sobre o Teorema do Ponto Fixo de Banach e aplicações

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dc.contributor.advisorAfonso, Suzete Maria Silva [UNESP]
dc.contributor.authorSantos, Francisco José dos
dc.date.accessioned2024-03-15T17:55:00Z
dc.date.available2024-03-15T17:55:00Z
dc.date.issued2024-03-08
dc.description.abstractO Teorema do Ponto Fixo de Banach, formulado e demonstrado pelo matemático polonês Stefan Banach, estabelece condições sob as quais uma função contínua de um espaço métrico completo em si mesmo possui pelo menos um ponto fixo, ou seja, um ponto que não é movido pela função. Este trabalho é dedicado a estudar esse teorema de ponto fixo e a explorar a teoria de espaços métricos necessária ao seu entendimento, destacando a interconexão entre essa teoria, o referido teorema e suas aplicações. Temos também como objetivo apresentar a beleza e a aplicabilidade da teoria de espaços métricos a estudantes de graduação em Matemática e/ou entusiastas da área, além de destacar a relevância do teorema em várias áreas do conhecimento. Três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach são abordadas: um problema de existência de solução para uma equação não linear em R, a relação entre o teorema e o buscador do Google e a relação entre o teorema e o processo de compressão de imagens.pt
dc.description.abstractThe Banach Fixed Point Theorem, formulated and proved by Polish mathematician Stefan Banach, establishes conditions under which a continuous function of a complete metric space in itself has at least one fixed point, that is, a point that is not moved by the function. This work is dedicated to studying this fixed point theorem and exploring the theory of metric spaces necessary for its understanding, highlighting the interconnection between this theory, the aforementioned theorem and its applications. We also aim to present the beauty and applicability of the theory of metric spaces to undergraduate Mathematics students and/or enthusiasts in the area, in addition to highlighting the relevance of the theorem in various areas of knowledge. Three applications of Banach’s Fixed Point Theorem are addressed: a problem of existence of a solution for a non-linear equation in R, the relationship between the theorem and the Google search engine and the relationship between the theorem and the compression process of images.en
dc.description.sponsorshipNão recebi financiamento
dc.identifier.lattes9234242917486197
dc.identifier.orcid0000-0002-1389-1848
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11449/253871
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectEspaços métricospt
dc.subjectSequências de Cauchypt
dc.subjectEspaços métricos completospt
dc.subjectContraçãopt
dc.subjectTeorema do Ponto Fixo de Banachpt
dc.subjectMetric spacesen
dc.subjectCauchy sequencesen
dc.subjectComplete metric spacesen
dc.subjectContractionen
dc.subjectBanach Fixed-Point Theoremen
dc.titleUm estudo introdutório sobre o Teorema do Ponto Fixo de Banach e aplicaçõespt
dc.title.alternativeAn introductory study on the Banach's Fixed Point Theorem and applicationsen
dc.typeDissertação de mestrado
dcterms.impactEsta pesquisa tem como objetivo principal fornecer um material didático para estudantes da área da matemática e ans, sobre a teoria de espaços métricos. Cabe mencionar que este trabalho é dedicado a estudar o Teorema do Ponto Fixo de Banach e a explorar a teoria de espaços métricos necessária ao seu entendimento, destacando a interconexão entre essa teoria, o referido teorema, suas aplicações e a beleza da Matemática. Dentre as aplicações exploradas, estão a viabilidade do buscador do Google e o processo de compressão de imagens.pt
dcterms.impactThe main objective of this research is to provide a teaching material for students in mathematics and related areas, on the theory of metric spaces. It is worth mentioning that this work is dedicated to studying Banach’s Fixed Point Theorem and exploring the theory of metric spaces necessary for its understanding, highlighting the interconnection between this theory, the aforementioned theorem, its applications and the beauty of Mathematics. Among the applications explored are the viability of the Google search engine and the image compression process.en
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro
unesp.embargoOnline
unesp.examinationboard.typeBanca pública
unesp.graduateProgramMatemática - IGCE 33004137065P9
unesp.knowledgeAreaMatemática do ensino superior
unesp.researchAreaAnálise

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