Uma análise sobre o mapa de Hénon e sua aplicação em criptografia

Abstract

Neste estudo, investigamos minuciosamente as propriedades do mapa de Hénon, começando com uma exploração dos conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos, com foco particular em sistemas dinâmicos discretos. Durante essa análise preliminar, identificamos as principais características que esses sistemas podem exibir. Em seguida, descrevemos a construção do modelo do mapa de Hénon conforme apresentado no artigo original de Hénon. Posteriormente, examinamos alguns resultados comuns encontrados na literatura, juntamente com suas demonstrações analíticas correspondentes, para compreender a dinâmica do mapa. Esses resultados forneceram o embasamento necessário para o estudo do atrator estranho de Hénon. Por fim, reproduzimos um algoritmo de encriptação com algumas adaptações realizadas pelo autor que foi analisada do ponto de vista do tempo computacional de execução.

In this study, we thoroughly investigate the properties of the Hénon map, beginning with an exploration of the fundamental concepts of dynamical systems, with a particular focus on discrete dynamical systems. During this preliminary analysis, we identify the main characteristics that these systems can exhibit. We then describe the construction of the Hénon map model as presented in Hénon’s original paper. Subsequently, we examine some common results found in the literature, along with their corresponding analytical demonstrations, to understand the dynamics of the map. These results provided the necessary foundation for studying the Hénon strange attractor. Finally, we reproduce an encryption algorithm with some adaptations made by the author, which was analyzed from the perspective of computational execution time.