Sistemas dinâmicos simbólicos em alfabetos infinitos
Loading...
Date
Authors
Advisor
Messaoudi, Ali 
Coadvisor
Graduate program
Matemática - IBILCE
Undergraduate course
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Type
Doctoral dissertation
Access right
Acesso aberto
Abstract
Abstract (portuguese)
Uma substituição é uma aplicação de um conjunto A (alfabeto) no conjunto das palavras finitas de A. A cada substituição σ, podemos associar de maneira natural um sistema dinâmico. Quando o alfabeto A é finito, é conhecido que o sistema dinâmico associado satisfaz diversas propriedades dinâmicas e topológicas. Em particular, se σ é primitiva, o sistema dinâmico associado é minimal, unicamente ergódico e tem entropia topológica nula. Neste trabalho, consideramos o caso onde o alfabeto A é infinito enumerável. Em particular demos condições para que o sistema dinâmico associado possua uma única medida de probabilidade invariante. Estudamos ergodicidade, unicidade ergódica e minimalidade dos sistemas dinâmicos associados a essas substituições. O nosso trabalho envolve matrizes enumeráveis e o teorema de Perron associado.
Abstract (english)
A substitution is an aplication from a set A (called alphabet) to the set of the finite words of A. Each substituition σ can be associated to a dynamical system in a natural way. If A is finite, is well know that has many dynamical and topological properties, particularly, if σ is a primitive substitution, then the associated dynamical system is minimal, uniquely ergodic, and have null topological entropy. In this work we consider the case when A is infinite and countable. In particular we find sufficient conditions to the dynamical system have a unique invariant probability. We study the ergodicity, unique ergodicity ad minimality of the dynamical system associated with the substituition. We use infinite matrices and the associated Perron theorem.
Description
Language
Portuguese
