Funções curvatura para curvas planas singulares

Abstract

Neste trabalho abordamos conceitos relacionados a 3/2-cúspides e curvas de Legendre planas que envolvem diferentes funções curvatura. Para 3/2-cúspides estudamos a definição de duas curvaturas (cuspidal e normalizada) e a relação entre elas e com a curvatura usual da curva nos pontos regulares. Também foi feito um paralelo com alguns conceitos conhecidos para curvas planas regulares, como exemplo, curvas parametrizadas por comprimento de arco, contato entre curvas e o teorema fundamental das curvas planas. Para curvas de Legendre, estudamos suas principais propriedades e resultados envolvendo curvatura de tais curvas, adaptando alguns conceitos que conhecemos para curvas regulares.

This work, we address concepts related to 3/2-cusps and plane Legendre curves that involve different curvature functions. For 3/2-cusps we studied the definition of two curvatures (cuspid and normalized) and the relationship between them and the usual curvature of the curve at regular points. We also made a parallel with some known concepts for regular plane curves, such as curves parameterized by arc length, contact between curves and the fundamental theorem of plane curves. For Legendre curves, we study their main properties and results involving curvature of such curves, adapting some concepts we know for regular curves.