Projeto de controladores robustos chaveados baseado na decomposição em soma de quadrados para sistemas não lineares de tempo discreto

Abstract

Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento de novas teorias de projetos de controle chaveado robusto, para sistemas não lineares discretos no tempo utilizando a decomposição em soma de quadrados (do inglês Sum of Squares - SOS). Inicialmente, é apresentada uma pequena revisão dos conceitos existentes na literatura de projeto de controladores baseados em desigualdades matriciais lineares - do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs, que são importantes para entender a motivação pelo projeto com SOS, no qual é mostrado suas principais vantagens através de novos teoremas em que se reduz o conservadorismo das condições de projeto de controle, com resultados satisfatórios que melhoraram o desempenho do sistema não se limitando a uma região de operação como quando é utilizado os modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S). A tese aborda métodos que podem ser descritos por funções polinomiais, não sendo necessário conhecer as funções de pertinência do sistema quando é implementada a lei de controle chaveada utilizando modelos fuzzy Takagi-Sugeno, o que é uma vantagem pois, elas podem depender de parâmetros incertos ou ser complexas, inviabilizando a implementação do projeto. Portanto são considerados sistemas não lineares incertos discretos no tempo e propostos controladores com ganhos chaveados polinomiais. Os resultados obtidos mostraram uma maior flexibilidade e menor conservadorismo em relação as teorias existentes e isso foi demonstrado através de exemplos numéricos e simulações computacionais.

This work presents the development of new theories for robust switched control design for discrete-time nonlinear systems using Sum of Squares (SOS) decomposition. Initially, a brief review of existing concepts in the literature on controller design based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) is provided. These concepts are important for understanding the motivation behind the SOS-based design, which demonstrates its main advantages through new theorems that reduce the conservatism of control design conditions, yielding satisfactory results that improve system performance without being limited to an operating region as in the case of Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy models. The thesis addresses methods that can be described by polynomial functions, making it unnecessary to know the membership functions of the system when the switched control law is implemented using Takagi-Sugeno fuzzy models. This is an advantage because these functions can depend on uncertain parameters or be complex, making the design implementation unfeasible. Therefore, uncertain discrete-time nonlinear systems are considered, and controllers with switched polynomial gains are proposed. The obtained results showed greater flexibility and less conservatism compared to existing theories, which was demonstrated through numerical examples and computer simulations.