Análise da eficiência de um método alternativo de integração das equações diferenciais ordinárias de linhas de transmissão

Abstract

Uma linha de transmissão representada por uma cascata de circuitos π é descrita por meio de sistema de equações diferenciais ordinárias que podem ser resolvidas diretamente no domínio do tempo, através de métodos numéricos de integração. A cada passo de cálculo é resolvido o sistema de ordem 2n, sendo n a quantidade de circuitos π. Este é o procedimento clássico de resolução. Um método alternativo de resolução de equações diferencias, proposto recentemente, resolve os sistemas de equações diferenciais em linhas de até 5 km representada por uma quantidade limite de 333 circuitos π. Neste trabalho é investigado a aplicação desse método alternativo em linhas de maior comprimento e sua eficiência na resolução das equações diferenciais que representam a linha de transmissão. No método alternativo cada circuito π da linha é resolvido individualmente através de um sistema que não depende da quantidade de circuitos π, cuja matrizes possuem ordem 2x2. Dessa forma, para n circuitos π é necessário resolver n sistemas de duas equações diferencias para cada instante de tempo. Este procedimento é denominado como método acelerado. A análise do desempenho do método acelerado é realizada através do número de operações de pontos flutuantes (flops) e através do tempo de cálculo das variáveis de estado ao longo da linha de transmissão. O mesmo procedimento é realizado no método clássico e após comparados os resultados é possível constatar a eficiência do método acelerado para determinadas configurações de linha de transmissão.

A transmission line represented by a cascade of π circuits is described by means of a system of ordinary differential equations that can be solved directly in the time domain, through numerical integration methods. At each calculation step, the 2n order system is solved, with n being the number of π circuits. This is the classic resolution procedure. An alternative method of solving differential equations recently proposed solves the systems of differential equations in lines of up to 5 km represented by a limit quantity of 333 π circuits. This work investigates the application of this alternative method on lines of greater length and its efficiency in solving the differential equations that represent the transmission line. In the alternative method, each π circuit of the line is solved individually through a system that does not depend on the number of π circuits, whose matrices have a 2x2 order. Thus, for n π circuits, it is necessary to solve n systems of two different equations for each instant of time. This procedure is called an accelerated method. The analysis of the performance of the accelerated method is performed through the number of floating-point operations (flops) and through the calculation time of the state variables along the transmission line. The same procedure is performed in the classic method and after comparing the results it is possible to verify the efficiency of the accelerated method for certain transmission line configurations.